Les boîtes de Marthe

Identification

Rallye: 07.I.18 ; catégories: 7, 8 ; domaine: 3D
Familles:

• LAV - Utiliser des longueurs, surfaces et volumes dans l'espace
• LAV/OA - Traiter des situations arithmétiques dans un contexte géométrique

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le volume d’un prisme de base carrée qui vaut 12 (unités) de plus que le volume d’un autre prisme de même hauteur, de base rectangulaire. Les côtés de la base rectangulaire valent respectivement les 4/3 et les 2/3 du côté de la base carrée.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte que le nombre de cubes sur chaque côté de la base est multiple de 3: 3, 6, 9, 12, ... ;

- Comprendre que la différence entre les deux bases est un carré (dont le côté est le tiers de la base carrée), dont le nombre de cubes peut être : 1, 4, 9, 16, ...;

- Puisque la différence entre les nombres de cubes des deux boîtes est 12, en déduire qu'il n'y a que deux hauteurs qui conviennent : 12, pour une base de 1 (lorsque le côté de la base de la première boîte est 3) et 3, pour une base de 4 (lorsque le côté de la base de la première boîte est 6);

- Trouver que le nombre total de cubes est 108, dans les deux cas : hauteur 12, base de 3x3 : 9 x 12 = 108 ou hauteur 3, base de 6x6 : 3 x 36 = 108;

ou:

Solution de type algébrique en considérant que la première boite a h cubes dans la hauteur et c cubes dans le côté de la base, c'est à dire c²h cubes :

h(c + c)(c - c) + 12 = c²h d'où 12 = c²h et donc c²h = 12 x 9 = 108, nombre de cubes de Marthe.

Notions mathématiques

périmètre, aire, volume, parallélépipède rectangle, fraction, équation

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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