L'octaèdre

Identification

Rallye: 09.I.17 ; catégorie: 8 ; domaine: 3D
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/2D - Changer de points de vue

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Résumé

Trouver tous les types de triangles déterminés par trois sommets d’un octaèdre, à partir d’une "photo" d’un octaèdre dont toutes les arêtes sont dessinées.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche:

- Déterminer de manière systématique tous les triplets possibles que l'on obtient en combinant trois a trois les six sommets de l'octaèdre et exclure ensuite ceux qui correspondent aux faces. Identifier ainsi les 12 triangles suivants (non équilatéraux): ABC – ABD – BCD – CDA – AVC – AVU – ACU - CVU - BVD – BVU – BDU – DVB

Ou: fixer l'attention progressivement sur chacune des arêtes de l'octaèdre, considérer les triangles qui ont cette arêtes pour côté, en excluant les faces de l'octaèdre, et éliminant les triangles déjà comptés

Ou: raisonner par sections planes. Il y a trois plans passant par quatre sommets de l'octaèdre déterminant les trois sections carrées ABCD – BVDU – AUCV; chaque carré permet de construire quatre triangles (non équilatéraux) et on obtient de nouveau les 12 triangles ci-dessus

Notions mathématiques

combinatoire, systématique, visualisation spatiale, octaèdre, triangle équilatéral, sommet, face

Résultats

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