La tour de Transalpie

Identification

Rallye: 13.F.15 ; catégories: 8, 9 ; domaine: 3D
Familles:

• LAV - Utiliser des longueurs, surfaces et volumes dans l'espace
• LAV/LA - Mesurer ou calculer des longueur et/ou des aires
• RP - Traiter une relation de proportionnalité
• RP/VOL - Traiter un rapport de volumes dans une similitude

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de briques nécessaires pour construire le modèle réduit d'une tour de 20 m. Le modèle réduit est construit avec les mêmes briques que la tour originale et a une hauteur de 8 m.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Pour les élèves qui sauraient ou qui pressentiraient que le rapport des volumes est le cube du rapport de similitude de la tour royale à son modèle 8/20 = 2/5, il suffit d’effectuer le calcul : 50000 x (2/5)³ = 3200

- Pour les autres, il faut passer par des observations, des comparaisons de volumes et la détermination de l’arête des briques :

Calculer le volume de la tour avec les petits cubes comme unité: 15+2³ +3³ =15+8+27=50, ce qui permet de déduire que chaque cube unité est composé de 1000 briques (10 x 10 x 10).

Comme on peut placer 5 petits cubes dans la hauteur de la tour, celle-ci (20 mètres) correspond alors à celle de 50 briques, ce qui permet de calculer la mesure de l’arête d’une brique : 20 : 50 = 0,4 (en mètres).

Le modèle réduit a aussi un volume de 50, mais en unités « petits cubes réduits ». Sa hauteur (8 mètres) est aussi celle de 5 « petits cubes réduits » dont l’arête sera 8 : 5 = 1,6 (en mètres). Comme 1,6 = 4 x 0,4, les « petits cubes réduits » seront composés de 4 x 4 x 4 = 64 briques. Et il faudra 64 x 50 = 3200 briques pour construire le modèle réduit.

Notions mathématiques

addition, multiplication, puissances, rapports, proportionnalité, cube, volume, rapport de volumes

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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