Goloserie

Identificazione

Rally: 21.I.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: 3D
Famiglie:

• DEN - Contare oggetti o figure
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto
• VS - Visualizzare nello spazio
• VS/OA - Contare oggetti nello spazio

Remarque et suggestion

Sunto

Osservare l’illustrazione di una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo contenente solo alcuni parallelepipedi (cioccolatini). Determinare quanti parallelepipedi tutti uguali può contenere la scatola quando è piena e quanti ne sono stati tolti nella rappresentazione.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Voir que la figure donnée est une photo d'un objet familier: une boîte où les chocolats qui restent sont encore rigoureusement alignés et que les espaces vides sont laissés par les chocolats déjà pris.

- Repérer les alignements et distinguer les 3 niveaux, les 4 chocolats dans la largeur et les 5 chocolats dans la longueur qui permettront de reconstituer l'ensemble lorsque la boîte était pleine.

- Il y a plusieurs manières de calculer ou compter les chocolats : pour la boîte pleine, par multiplications 4 x 5 = 20 suivie de 20 x 3 = 60 ; pour les chocolats mangés par comptage des espaces libres ou par comptage des chocolats qui restent (37) puis par soustraction 60 – 37 = 23. Ces comptages peuvent s’effectuer de différentes manières, par couches, par blocs, …

- Les savoirs mobilisés sont l'addition, la soustraction et la multiplication de nombres naturels élémentaires, précédées d'une perception claire des alignements des objets dans l'espace à trois dimensions à partir d'une photo (à deux dimensions).

Nozioni matematiche

visualisation spatiale, dénombrement, nombre naturel, addition, multiplication, volume, parallélépipède rectangle

Risultati

21.I.01

Punti attribuiti su 799 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposte corrette (60 e 23) con spiegazioni chiare e dettagliate
• 3 punti: RRisposte corrette con spiegazioni poco chiare o incomplete
  oppure un solo “piccolo” errore di conteggio (60 e 22 o 60 e 24) con spiegazioni chiare e dettagliate
• 2 punti: Risposte corrette senza spiegazioni
  oppure una sola delle due risposte corrette (60 o 23) con risposta errata o mancante per l’altra, con spiegazioni
  oppure entrambe le risposte spiegate in modo dettagliato ma con due errori di calcolo o di conteggio
• 1 punto: Una sola delle due risposte, senza spiegazione
  oppure inizio di ragionamento corretto con tentativi di conteggio
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il y a très peu d’erreurs dans la détermination du nombre de chocolats de la boîte pleine. Dans la grande majorité des cas, les calculs 4 x 5 = 20 suivis de 20 x 3 = 60 montrent que l’organisation du dénombrement s’est déroulée par couches, le facteur 3 (nombre de couches) facilement perceptible, se distingue des deux autres.

Exemple 1 (cat 4)

Nous avons fait trois fois ce calcul 4 x 5 = 20 le total est de 60 ensuite nous avons compté combien de chocolats il restait 37 chocolats Nous avons fait 60 – 37 cela nous a donné le résultat. 23 chocolats.

Exemple 2 (cat 4), avec les deux multiplications mentionnées précédemment et une représentation des 20 nombres de chocolats, pile par pile.

Il y avait 60 chocolats. Ils ont mangé 23 chocolats

image 3d25-fr 1

De très rares copies montrent les comptages séparés des chocolats qui restent (37) et des chocolats mangés (23) pour déterminer le nombre de chocolats de la boîte pleine.

Exemple 3(cat 4)

image 3d25-fr 2

Les erreurs les plus fréquentes sont dues aux comptages des chocolats manquants ou restants dans la boîte.

Indicazioni didattiche

L’intérêt didactique de ce problème est lié aux différentes manières de concevoir la relation entre les chocolats qui restent (R) ceux qui ont été mangés (M) et le nombre total (T).

Par une addition R + M = T ou M + R = T. Par des soustraction T – R = M ou T – M = R

Pour les élèves ces relations sont verbales et se déroulent dans le temps, avec du sens et des représentations visuelles des trois quantités de chocolat.

Un autre intérêt est l’approche du concept de volume (en unité «chocolat») et de son calcul par les produits (4 x 5) x 3 ou (3 x 4) x 5 ou (3 x 5) x 4. (La première écriture apparaît dans la grande majorité des copies, les deux dernière sont moins fréquentes). Les représentations visuelles correspondantes - « chocolats de la couche inférieure et 3 couches » ou « chocolats de la paroi du fond répétés 5 fois » … - sont trois regroupements différents qui amènent au même nombre total de chocolats, permettant d’aborder l’associativité de la multiplication :

4 x 5) x 3 = (3 x 4) x 5 = (3 x 5) x 4 = 3 x 4 x 5

Si veda anche La scatole di zuccheri (05.I.03)

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