Les cubes de l'année

Identification

Rallye: 14.I.16 ; catégories: 9, 10 ; domaines: OPN, 3D
Familles:

• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs
• LAV - Utiliser des longueurs, surfaces et volumes dans l'espace
• LAV/OA - Traiter des situations arithmétiques dans un contexte géométrique
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/VOL - Déterminer des aires et/ou périmètres et/ou volumes

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Résumé

Déterminer les dimension d'une feuille de carton, dont les dimensions sont les plus petites possibles, permettant de construire une boîte (sans couvercle) pouvant contenir 2006 cubes de bois de 1 cm d'arête.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Interpréter la figure, comprendre comment on peut construire une boîte à partir d’un rectangle de papier, vérifier si les dimensions données permettent effectivement de construire la boîte et de former un parallélépipède rectangle (brique) de 2005 cm3.

- Se demander quelles peuvent être les dimensions d’une brique de 2006 cm3, en nombres naturels et décomposer 2006 en facteurs : après 2006 x 1 x 1, on trouve facilement 1003 x 2 x 1

- Se demander si 1003 est premier ou décomposable et organiser la recherche : systématiquement en essayant de diviser ce nombre par les nombres naturels successifs

ou, pour réduire les essais en se limitant aux nombres premiers inférieurs à √1003 ; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29 et 31 et constater que, parmi eux, 17 est le seul diviseur de 1003 : 1003 = 17 x 59

- En déduire que 2006 = 2 x 17 x 59 est une troisième décomposition, la plus « économique » et que les dimensions de la boîte sont, en cm, 2, 17 et 59.

- Calculer finalement les dimensions de la feuille de papier : 59 + 2 x 2 = 63 et 17 + 2 x 2 = 21

Notions mathématiques

nombre naturel, décomposition en produit, volume, parallélépipède rectangle, surface

Résultats

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