Les cubes de l'année

Identification

Rallye: 14.I.16 ; catégories: 9, 10 ; domaines: OPN, 3D
Familles:

• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs
• LAV - Utiliser des longueurs, surfaces et volumes dans l'espace
• LAV/OA - Traiter des situations arithmétiques dans un contexte géométrique
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/VOL - Déterminer des aires et/ou périmètres et/ou volumes

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer les dimension d'une feuille de carton, dont les dimensions sont les plus petites possibles, permettant de construire une boîte (sans couvercle) pouvant contenir 2006 cubes de bois de 1 cm d'arête.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Interpréter la figure, comprendre comment on peut construire une boîte à partir d’un rectangle de papier, vérifier si les dimensions données permettent effectivement de construire la boîte et de former un parallélépipède rectangle (brique) de 2005 cm3.

- Se demander quelles peuvent être les dimensions d’une brique de 2006 cm3, en nombres naturels et décomposer 2006 en facteurs : après 2006 x 1 x 1, on trouve facilement 1003 x 2 x 1

- Se demander si 1003 est premier ou décomposable et organiser la recherche : systématiquement en essayant de diviser ce nombre par les nombres naturels successifs

ou, pour réduire les essais en se limitant aux nombres premiers inférieurs à √1003 ; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29 et 31 et constater que, parmi eux, 17 est le seul diviseur de 1003 : 1003 = 17 x 59

- En déduire que 2006 = 2 x 17 x 59 est une troisième décomposition, la plus « économique » et que les dimensions de la boîte sont, en cm, 2, 17 et 59.

- Calculer finalement les dimensions de la feuille de papier : 59 + 2 x 2 = 63 et 17 + 2 x 2 = 21

Notions mathématiques

nombre naturel, décomposition en produit, volume, parallélépipède rectangle, surface

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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