Storia di cubi

Identificazione

Rally: 15.I.13 ; categorie: 7, 8 ; ambiti: 3D, OPN
Famiglie:

• DCP - Scomporre un numero naturale
• LAV - Gestire lunghezze, superfici, volumi
• LAV/OA - Trattare situazione aritmetiche nel contesto geometrico
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/VOL - Determinare aree e/o perimetri e/o volumi

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Sunto

Determinare il più grande numero cubico minore di 220 e scomporre questo numero nella somma di numeri cubici diversi (nel contesto della costruzione di cubi).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori del compito:

- Sapere che se k è il numero di cubetti disposti lungo un lato di un cubo, il numero totale dei cubetti che formano il cuboèkxkxk =k3.

- Considerare allora la sequenza dei primi numeri naturali 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . e scrivere i rispettivi cubi 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, . . e fermarsi quando si supera il 220.

- Dedurre che il cubo di Filippo è composto da 216 (63) cubetti.

- Capire che Anna per poter realizzare cubi tutti diversi non ne può costruire solo due perché la scelta possibile è fra i cubi di 125, 64, 27, 8 e 1 cubetti: 216-125= 91, 216-64 = 152, 216-27= 189, 216-8= 208, 216-1= 215 non sono cubi di numeri.

- Osservare che Anna deve costruire almeno 3 cubi e trovare (per tentativi) che l’unica possibilità di ottenere 216 come somma di tre numeri cubici è 125+64+27.

- Concludere quindi che Anna ha costruito 3 cubi aventi lato rispettivamente 5cm, 4cm, 3cm.

- Osservare che con più di 3 cubi non è possibile rispettare la clausola di costruire cubi tutti diversi (già con 4 dei cinque numeri possibili (1, 8, 27, 64, 125) non si può ottenere 216 senza ripetizioni).

Nozioni matematiche

operazione, numero natural, volume, cubo

Risultati

15.I.13

Points attribués sur 77 classes de Suisse romande:

Selon les critères de l'analyse a priori:

• 4 punti: Le quattro risposte corrette (216 cubetti; 3cm, 4cm, 5cm) con giustificazione chiara e precisa
• 3 punti: Le quattro risposte corrette senza giustificazione chiara
• 2 punti: Risposta 216 e decomposizione 216=27+64+125 senza altra spiegazione
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca, oppure scomposizioni di 216 che non tengano conto della clausola che i cubi sono tutti diversi ( per esempio: 27x8, 64x3+8x3, ...)
• 0 punto: Incomprensione del problema