Banca di problemi del RMT
3d27-it
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Determinare il più grande numero cubico minore di 220 e scomporre questo numero nella somma di numeri cubici diversi (nel contesto della costruzione di cubi).
Analisi a priori del compito:
- Sapere che se k è il numero di cubetti disposti lungo un lato di un cubo, il numero totale dei cubetti che formano il cuboèkxkxk =k3.
- Considerare allora la sequenza dei primi numeri naturali 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . e scrivere i rispettivi cubi 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, . . e fermarsi quando si supera il 220.
- Dedurre che il cubo di Filippo è composto da 216 (63) cubetti.
- Capire che Anna per poter realizzare cubi tutti diversi non ne può costruire solo due perché la scelta possibile è fra i cubi di 125, 64, 27, 8 e 1 cubetti: 216-125= 91, 216-64 = 152, 216-27= 189, 216-8= 208, 216-1= 215 non sono cubi di numeri.
- Osservare che Anna deve costruire almeno 3 cubi e trovare (per tentativi) che l’unica possibilità di ottenere 216 come somma di tre numeri cubici è 125+64+27.
- Concludere quindi che Anna ha costruito 3 cubi aventi lato rispettivamente 5cm, 4cm, 3cm.
- Osservare che con più di 3 cubi non è possibile rispettare la clausola di costruire cubi tutti diversi (già con 4 dei cinque numeri possibili (1, 8, 27, 64, 125) non si può ottenere 216 senza ripetizioni).
operazione, numero natural, volume, cubo
Points attribués sur 77 classes de Suisse romande:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 2 (5%) | 7 (18%) | 15 (38%) | 8 (20%) | 8 (20%) | 40 | 2.33 |
| Cat 8 | 1 (3%) | 8 (22%) | 12 (32%) | 7 (19%) | 9 (24%) | 37 | 2.41 |
| Totale | 3 (4%) | 15 (19%) | 27 (35%) | 15 (19%) | 17 (22%) | 77 | 2.36 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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