Un cube avec des fenêtres

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Rallye: 15.I.21 ; catégories: 9, 10 ; domaine: 3D
Familles:

• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/OA - Compter ou dénombrer des objets

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Résumé

Dénombrer le nombre de petits cubes dont on peut observer resp. 0, 1, 2, 3 faces constituant un cube 4 x 4 x 4 dont on a ajouré quatre faces en retirant chaque fois 4 petits cubes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le cube avec « fenêtres » est constitué de 48 petits cubes : ceux qui restent lorsqu’on a enlevé les 16 cubes des 64 initiaux pour créer les fenêtres.

- Imaginer la situation dans l’espace à trois dimensions et observer qu’il y a 40 petits cubes sur les faces « extérieures » du solide et que, « à l’intérieur » on voit encore, par les fenêtres 8 petits cubes. Conclure que tous les petits cubes (48) ont au moins une face visible.

- Comprendre qu’il ne peut pas exister de petits cubes avec 6 ou 5 faces visibles, parce qu’il n’y a pas de petit cube isolé et qu’il n’y a pas de « protubérances cubiques ».

- Conclure qu’il y a quatre catégories de petits cubes selon le nombre de leurs faces visibles et déterminer le nombre de petits cubes de chacune :

• a) 8 petits cubes avec 4 faces visibles (situés sur les arêtes communes à deux fenêtres),
• b) 24 petits cubes avec 3 faces visibles (les 8 petits cubes des sommets du grand cube et 16 autres petits cubes, 2 par arête commune avec une face avec fenêtre et une face sans fenêtre),
• c) 8 petits cubes avec 2 faces visibles (les petits cubes « ceux de « l’intérieur », visibles de deux fenêtres),
• d) 8 petits cubes avec 1 face visible (les petits cubes au centre des faces sans fenêtres).

Notions mathématiques

visualisation spatiale, cube

Résultats

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Bibliographie

Voir [[3d22-fr|Le cube percé (08.I.10)]] et [[3d36-fr|Le cube de Kubi (12.I.11)]]