Un cube avec des fenêtres

Identification

Rallye: 15.I.21 ; catégories: 9, 10 ; domaine: 3D
Familles:

• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/OA - Compter ou dénombrer des objets

Remarque et suggestion

Résumé

Dénombrer le nombre de petits cubes dont on peut observer resp. 0, 1, 2, 3 faces constituant un cube 4 x 4 x 4 dont on a ajouré quatre faces en retirant chaque fois 4 petits cubes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le cube avec « fenêtres » est constitué de 48 petits cubes : ceux qui restent lorsqu’on a enlevé les 16 cubes des 64 initiaux pour créer les fenêtres.

- Imaginer la situation dans l’espace à trois dimensions et observer qu’il y a 40 petits cubes sur les faces « extérieures » du solide et que, « à l’intérieur » on voit encore, par les fenêtres 8 petits cubes. Conclure que tous les petits cubes (48) ont au moins une face visible.

- Comprendre qu’il ne peut pas exister de petits cubes avec 6 ou 5 faces visibles, parce qu’il n’y a pas de petit cube isolé et qu’il n’y a pas de « protubérances cubiques ».

- Conclure qu’il y a quatre catégories de petits cubes selon le nombre de leurs faces visibles et déterminer le nombre de petits cubes de chacune :

• a) 8 petits cubes avec 4 faces visibles (situés sur les arêtes communes à deux fenêtres),
• b) 24 petits cubes avec 3 faces visibles (les 8 petits cubes des sommets du grand cube et 16 autres petits cubes, 2 par arête commune avec une face avec fenêtre et une face sans fenêtre),
• c) 8 petits cubes avec 2 faces visibles (les petits cubes « ceux de « l’intérieur », visibles de deux fenêtres),
• d) 8 petits cubes avec 1 face visible (les petits cubes au centre des faces sans fenêtres).

Notions mathématiques

visualisation spatiale, cube

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

Bibliographie

Voir [[3d22-fr|Le cube percé (08.I.10)]] et [[3d36-fr|Le cube de Kubi (12.I.11)]]

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