La bouteille d’huile
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Rallye:
21.II.16 ; catégories:
8, 9, 10 ; domaines:
GM,
OPDFamilles:
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Résumé
Trouver la hauteur d’une bouteille dont la partie inférieure est un cylindre circulaire qui, dont les trois quarts du liquide qu’elle peut contenir arrivent à une hauteur de 15 cm dans la partie cylindrique ou à 15 cm du bouchon lorsqu’elle est renversée.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
- Se rendre compte que le volume d’huile dans la partie cylindrique ne dépend que de sa hauteur.
- En déduire, d’après la première mesure de Jean, que ¾ de litre (75 cl) occupent 15 cm de hauteur dans la partie cylindrique.
- Par un raisonnement de proportionnalité, on obtient que dans la partie cylindrique, dans 1 cm de hauteur, il y a un volume d’huile de 75/15 = 5 cl, ou que 15 cm correspond à 3 quarts et 5 cm à 1 quart.
- En déduire que dans la partie cylindrique, ½ litre d’huile (50 cl) occupe une hauteur de 50 / 5 = 10 cm.
- D’après la seconde affirmation, on sait qu’à partir du bouchon, une hauteur de 15 cm contient ½ litre d’huile et par conséquent lorsqu’on retourne la bouteille avec 0,5 litres le niveau d’huile (de 15 cm à partir du bouchon) est dans la partie cylindrique. Ainsi les deux niveaux se chevauchent dans la partie cylindrique.
- Visualiser ces données par des schémas tels que ceux-ci :
- Constater sur le premier schéma qu’en additionnant les deux hauteurs de 15 cm, on compte deux fois ¼ de litre d’huile, correspondant à 5 cm de hauteur. En déduire que la bouteille a une hauteur de 15 + 15 – 5 = 25 cm.
Ou bien, constater sur le deuxième schéma que la hauteur de la bouteille est 10 + 15 = 25 cm.
Ou bien, comprendre que la clé du problème est que lorsqu’on renverse la bouteille, la moitié de l'huile se trouve à 15 cm du haut et l’autre moitié à 10 cm du bas, d’où la hauteur totale de la bouteille égale à 25 cm.
Notions mathématiques
volume, conservation des liquides, proportionnalité
Résultats
21.II.16
Points attribués sur 721 classes de 15 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 8 | 312 (62%) | 75 (15%) | 34 (7%) | 23 (5%) | 56 (11%) | 500 | 0.87 |
|---|
| Cat 9 | 63 (55%) | 22 (19%) | 1 (1%) | 5 (4%) | 24 (21%) | 115 | 1.17 |
|---|
| Cat 10 | 62 (58%) | 14 (13%) | 4 (4%) | 2 (2%) | 24 (23%) | 106 | 1.17 |
|---|
| Total | 437 (61%) | 111 (15%) | 39 (5%) | 30 (4%) | 104 (14%) | 721 | 0.96 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: Réponse correcte (25 cm ) avec des explications claires et le détail des calculs
- 3 points: Réponse correcte avec des explications peu claires,
ou présentation claire de la procédure mais avec une seule erreur de calcul donnant une valeur différente de 25 cm - 2 points: Réponse correcte sans explications
ou des erreurs de calculs mais une procédure correcte - 1 point: Début de raisonnement correct
- 0 point: Incompréhension du problème
