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Banque de problèmes du RMT

3d32-fr

 centre

La fourmi sur la boîte

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Rallye: 21.F.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: 3D
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Résumé

Calculer la longueur du parcours le plus court qui mène d’un point du périmètre de la base inférieure d’un cylindre circulaire droit à un point « opposé » du périmètre de la base supérieure, en suivant la surface du cylindre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Géométrie: longueur de la circonférence, surface latérale du cylindre, théorème de Pythagore Analyse de la tâche

- Comprendre la situation de la fourmi qui peut se déplacer de plusieurs manières (de A à C puis le long du demi-cercle AC + CB ou le long de la surface latérale).

- Comprendre qu’elle ne peut aller en ligne droite de A à B (parcours de 10 cm de longueur) parce que ceci signifierait qu’elle entre dans la boîte.

- Le parcours le plus court se déroule sur la surface latérale du cylindre, dont le développement sur un plan est un rectangle dont un côté est la circonférence de la base et l’autre la hauteur du cylindre :


- Comprendre que le chemin le plus court sur le développement de la surface latérale est en ligne droite dans le rectangle : le segment [AB].

- Le calcul de la mesure de AB se fait dans le triangle ABC par Pythagore. CB est la demi-circonférence : 4 x π (en cm) et AC = 6 (en cm). Le segment AB vaut √[(4π)2 + 36] x 13,9 (en cm).

Notions mathématiques

circonférence, surface, cylindre, théorème de Pythagore

Résultats

21.F.18

Points attribués sur 40 classes 7 sections:

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 94 (18%)3 (14%)3 (14%)1 (5%)11 (50%)222.55
Cat 106 (33%)3 (17%)0 (0%)0 (0%)9 (50%)182.17
Total10 (25%)6 (15%)3 (8%)1 (3%)20 (50%)402.38
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

  • 4 points: Réponse correcte (environ 13,9 cm) avec explications complètes (description du parcours et calcul de la longueur)
  • 3 points: Réponse correcte (13,9 cm) avec explications incomplètes (par exemple seulement la longueur du parcours)
  • 2 points: Réponse erronée due à une erreur de calcul ou d’approximation, mais avec un raisonnement correct
    ou seulement la longueur du parcours, (13.9) sans explication
  • 1 point: Début de raisonnement correct, avec au moins une tentative de déterminer le parcours le plus court sur la surface latérale
  • 0 point: Incompréhension du problème ou réponse 14 cm