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Banque de problèmes du RMT3d32-fr |
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Calculer la longueur du parcours le plus court qui mène d’un point du périmètre de la base inférieure d’un cylindre circulaire droit à un point « opposé » du périmètre de la base supérieure, en suivant la surface du cylindre.
Analyse a priori:
- Géométrie: longueur de la circonférence, surface latérale du cylindre, théorème de Pythagore Analyse de la tâche
- Comprendre la situation de la fourmi qui peut se déplacer de plusieurs manières (de A à C puis le long du demi-cercle AC + CB ou le long de la surface latérale).
- Comprendre qu’elle ne peut aller en ligne droite de A à B (parcours de 10 cm de longueur) parce que ceci signifierait qu’elle entre dans la boîte.
- Le parcours le plus court se déroule sur la surface latérale du cylindre, dont le développement sur un plan est un rectangle dont un côté est la circonférence de la base et l’autre la hauteur du cylindre :
- Comprendre que le chemin le plus court sur le développement de la surface latérale est en ligne droite dans le rectangle : le segment [AB].
- Le calcul de la mesure de AB se fait dans le triangle ABC par Pythagore. CB est la demi-circonférence : 4 x π (en cm) et AC = 6 (en cm). Le segment AB vaut √[(4π)2 + 36] x 13,9 (en cm).
circonférence, surface, cylindre, théorème de Pythagore
Points attribués sur 40 classes 7 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 9 | 4 (18%) | 3 (14%) | 3 (14%) | 1 (5%) | 11 (50%) | 22 | 2.55 |
Cat 10 | 6 (33%) | 3 (17%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 9 (50%) | 18 | 2.17 |
Total | 10 (25%) | 6 (15%) | 3 (8%) | 1 (3%) | 20 (50%) | 40 | 2.38 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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