Cannelloni

Identification

Rallye: 11.F.16 ; catégorie: 8 ; domaine: 3D
Familles:

• PI - Utiliser le rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/VOL - Déterminer des aires et/ou périmètres et/ou volumes
• RP - Traiter une relation de proportionnalité
• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/SV - Traiter des développements de solides

Remarque et suggestion

Résumé

Des cylindres sont confectionnés à partir de rectangles (de pâte) de dimensions 12 cm x 16 cm (avec un recouvrement de 2 cm). Déterminer les rapport des volumes obtenus selon que l'on enroule le rectangle selon sa largeur ou sa longueur.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que le rapport entre les quantités nécessaires de farce ne dépend pas du nombre de cannelloni mais du rapport entre les volumes des deux cylindres dont les surfaces latérales sont des rectangles de (12 - 2) cm x 16cm et de (16 – 2) cm × 12 cm.

- Comprendre que, en construisant les cylindres, un des côtés du rectangle de pâte, raccourci de 2 cm, (dans le premier cas le plus court, dans le second le plus long) devient la circonférence de base du cylindre, dont on peut trouver le rayon avec la formule inverse r = c/2π.

- Calculer les volumes des cylindres, de préférence sans approximation de π, pour pouvoir ensuite simplifier : Volume 1 = 400/π cm3 Volume 2 = 588/π cm3

- Calculer la quantité de farce nécessaire par une proportion : 500 : x = (400/π) : (588/π) , d’où x = 735 (en grammes), ou en utilisant le rapport entre les volumes: le Volume 2 est 147/100 de Volume 1, donc il faudra 147/100 de la quantité habituelle (500 g) de farce.

Notions mathématiques

solide, développement, surface latérale, volume, cylindre, cercle, circonférence, rapport, proportion, calcul littéral

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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