Banque de problèmes du RMT
3d36-fr
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Dénombrer le nombre de petits cubes constituant un cubes ajouré d'une croix tridimensionnelle.
Analyse a priori de la tâche:
- Comprendre que les cubes manquants sont la différence entre le nombre total des cubes, 125 = 5 x 5 x 5, et le nombre des cubes restants. Ces derniers, selon l’examen de la figure, constituent un "grand" cube de 8 cubes pour chacun des 8 sommets et un seul cube central pour chacune des 12 arêtes : les cubes restants sont alors 8 x 8 + 12 = 76. En déduire ainsi que les petits cubes absents dans le grand cube sont 49 = 125 - 76.
Ou :
- Compter directement les cubes manquants en analysant la figure couche par couche : dans la première et la dernière couche, il manque 5 cubes ; dans la deuxième et la quatrième, il manque 9 (25 - 16) cubes ; dans la couche centrale il manque 21 (25 - 4) cubes.
En déduire qu'il y a 5 + 5 + 9 + 9 + 21 = 49 cubes manquants.
Ou :
- Construire la figure avec des cubes ou un autre matériel de construction et compter les cubes manquants.
cube, dénombrement
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Voir [[3d22-fr|Le cube percé (08.I.10)]]
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