Banque de problèmes du RMT
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Classer en fonction du nombre de faces visibles les 60 petits cubes formant un parallélépipède 3 x 4 x 5. Observer la répartition des faces qui étaient visibles après une distribution des 60 cubes en 30 tas en respectant des contraintes liées à la manière de distribuer.
- Vérifier qu’il y a bien 60 cubes et comprendre qu’ils peuvent avoir 0, 1, 2 ou 3 faces en chocolat; comprendre que c’est le critère “nombre de faces en chocolat” qui va déterminer les choix et se rendre compte qu’il faut connaître le nombre de cubes de chaque type.
- Déterminer le nombre de cubes à 3 faces: 8,un par sommet;le nombre de cubes à 2 faces:(3+2+1)x4=24 sur les arêtes; le nombre de cubes à 1 face : (6 + 3 + 2) x 2 = 22 à l‘intérieur des faces; le nombre de cubes sans chocolat, à l’intérieur du pavé : 1 x 2 x 3 = 6.
Cette détermination peut se faire par comptage sur le dessin, par comptage sur un modèle, par calculs, ...
- Noter que, au premier tour, les 8 premiers (1 à 8) vont prendre les cubes à 3 faces et que les 22 suivants (9 à 30) prendront des cubes de deux faces en chocolat. Pour le second tour, il restera alors 2 cubes à deux faces chocolatées pour les deux premiers (30 et 29) 22 cubes à une face en chocolat (28 à 7) et 6 cubes sans chocolat pour les numéros 6 à 1.
- Vérifier que les 60 cubes ont bien été distribués et faire les comptes : tous auront 3 faces chocolatées à l’exception des numéros 7 et 8 (4 faces : 3 + 1) et des numéros 29 et 30 (avec 4 faces également, 2 + 2).
parallélépipède rectangle, cube, addition, soustraction
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