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L'apéritif

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Rallye: 15.F.19 ; catégories: 9, 10 ; domaine: 3D
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Résumé

Déterminer le temps nécessaire à vider un verre conique sachant que le niveau a déjà baissé d'un tiers en une minute.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que, vu que le débit est supposé constant, la durée d’absorption est proportionnelle au volume du liquide qui a été bu.

- Comprendre que les hauteurs des deux cônes de liquide (correspondant au verre plein et au verre après une minute) sont dans un rapport de 3/2.

- En déduire que le rapport des volumes des deux cônes de liquide est 27/8 (3/2)³ et que le rapport entre la partie déjà bue et celle qui reste à boire est 19/8.

- En désignant par t le temps requis pour finir de boire, poser la proportion t/60 = 8/19 et en déduire que t = 480/19 ≈ 25,26, en secondes. La formulation de la question demande un arrondi à la seconde supérieure et le temps nécessaire pour que le verre soit vide est 26 secondes.

Ou : par calcul littéral, en utilisant les formules du volume du cône et du tronc de cône, en choisissant par exemple r, h, R, H respectivment pour les rayons et hauteur du petit et du grand cône, écrire :

Vtronc = 1/3 π(H - h)(R² + rR + r²) et Vcône = 1/3 πr²h.
Par similitude, on sait que H = 3/2h et R = 3/2r, ce qui donne : Vtronc=19/24πhr²
On peut ainsi poser la proportion : t/60= Vcon/Vtronc
et en déduire que t = 60(1/3πr²h)/ 19/24πhr² = 480/19.

Notions mathématiques

solide, volume, cône, tronc de cône, rapport de similitude, approximation, débit

Résultats

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