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Le village touristique

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Rallye: 22.I.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: 3D, LR
Familles:

Résumé

Compléter une grille de 5 × 5, de type « Gratte-ciel » (Edifices de 1, 2, 3, 4, 5 étages), dans chaque ligne et chaque colonne, selon l’indication du nombre visible de ces édifices depuis chaque extrémité de ligne ou de colonne.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Lire attentivement les règles du jeu logique (qu'on trouve sous le nom de « Gratte-ciel » dans les revues de jeux mathématiques) et les vérifier sur l’exemple donné en passant de la représentation spatiale à la grille.

Transposer les règles de l’exemple donné d’une grille de 3 × 3 à celle d’une grille de 5 × 5.

Déterminer les emplacements des « 5 » dans la grille (édifices les plus hauts) puis compléter progressivement les lignes et colonnes par déductions logiques : exclusions, négations, …) pour obtenir finalement la grille suivante :

Les savoirs mobilisés se rapportent à la visualisation spatiale, les relations d'ordre et les opérations logiques.

Notions mathématiques

visualisation spatiale, perspective, ordre, logique, négation, exclusion, tableau croisé

Résultats

22.I.14

Points attribués sur 1746 copies de 21 sections

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	240 (29%)	281 (34%)	18 (2%)	3 (0%)	283 (34%)	825	1.77
Cat 8	123 (19%)	179 (28%)	6 (1%)	3 (0%)	321 (51%)	632	2.35
Cat 9	33 (20%)	24 (15%)	3 (2%)	1 (1%)	101 (62%)	162	2.7
Cat 10	15 (12%)	13 (10%)	2 (2%)	3 (2%)	94 (74%)	127	3.17
Total	411 (24%)	497 (28%)	29 (2%)	10 (1%)	799 (46%)	1746	2.17
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Grille complète et correcte
3 points: Une ou deux erreurs dans la grille (ex. deux nombres égaux dans la même ligne ou colonne ou non respect du nombre d’édifices visibles)
2 points: Trois ou quatre erreurs dans la grille
1 point: Début de raisonnement : avec au moins 5 nombres placés (par exemple ceux de la ligne A)
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Le problème est réussi globalement par la moitié des groupes. Il faudra attendre les analyses a posteriori pour savoir la nature des « incompréhensions du problème » ou des autres obstacles.

Exploitations didactiques

Ce genre de casse-tête logique est à exploiter au niveau des explications et de la comparaison des raisonnements.

Banque de problèmes du RMT