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Banque de problèmes du RMT3d46-fr |
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Déterminer la quantité d'eau contenue dans un récipient cubique connaissant la différence de hauteurs atteintes par l'eau selon qu'un lingot (parallélépipède rectangle) y soit plongé verticalement ou horizontalement.
Analyse a priori
- Remarquer que le volume d’eau que Charles a versé est égal au volume occupé dans le récipient par une hauteur d’eau de 5 cm, moins le volume du lingot (position 1) et qu’il est aussi égal au volume occupé par une hauteur de 4 cm d’eau dans le récipient dans la position 2.
- Le calcul de ces volumes conduit à choisir la longueur l du lingot comme inconnue. Le volume d’eau que Charles a versé est égal à 5l2 – 25l (position 1).
- Le volume occupé par une hauteur de 4 cm d’eau dans le récipient dans la position 2 est égal à 4(l2 – 25).
- Dans les deux positions, le volume de l’eau n’a pas changé, on a donc 5l2 – 25l = 4(l2 – 25)
- Comprendre que la longueur du lingot est supérieure à 5 cm et procéder par essais numériques en comparant les volumes d’eau dans les deux positions.
- Conclure que Charles a versé 1500 cm3 d’eau, ce qui fait un litre et demi.
Ou : procéder de manière algébrique. L’égalité du volume d’eau calculé dans les deux positions conduit à l’équation 5l2 - 25l = 4(l2 - 25). D’autre part comprendre que le volume de la partie non immergée du lingot en position 2, 25(l - 4), est égal au volume l2 d’une tranche du récipient d’une hauteur de 1 cm. D’où l’équation l2 = 25l - 100.
Résoudre l’équation du second degré avec la formule ou, dans le premier cas, par calcul algébrique, écrire 5l2 – 25l = 4(l2 – 25) et donc 5l(l - 5) = 4(l2 – 25) et arriver à (l - 5)(l - 20) = 0.
Obtenir les deux solutions l = 5 cm et l = 20 cm. Éliminer la valeur 5 car le lingot serait un cube.
- Calculer le volume d’eau que Charles a versé : 5l2 – 25l = 5 × 202 - 25 × 20 = 1500 cm3, ce qui fait un litre et demi.
parallélépipède rectangle, volume
Points attribués sur 247 classes de 21 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 9 | 113 (81%) | 7 (5%) | 8 (6%) | 4 (3%) | 7 (5%) | 139 | 0.45 |
Cat 10 | 78 (72%) | 3 (3%) | 5 (5%) | 3 (3%) | 19 (18%) | 108 | 0.91 |
Total | 191 (77%) | 10 (4%) | 13 (5%) | 7 (3%) | 26 (11%) | 247 | 0.65 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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