Banca di problemi del RMT
3d46-it
|
|
Banca di problemi del RMT3d46-it |
|
Il lingotto d'oroIdentificazioneRally: 18.II.21 ; categorie: 9, 10 ; ambito: 3DFamiglie:
Envoyer une remarque ou une suggestion SuntoDeterminare la quantità di acqua contenuta in un recipiente cubico, conoscendo la differenza di altezza raggiunta dall'acqua quando un lingotto (parallelepipedo rettangolo) è immerso verticalmente o orizzontalmente. Enunciato Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati- Osservare che il volume d’acqua che Carlo ha versato è uguale al volume occupato nel recipiente da un’altezza d’acqua di 5 cm, meno il volume del lingotto (posizione 1), e che è anche uguale al volume occupato da un’altezza di 4 cm d’acqua nel recipiente nella posizione 2. - Il calcolo di questi volumi conduce a scegliere la lunghezza l del lingotto come incognita. Il volume d’acqua che Carlo ha versato è uguale a $5 l^2 - 25 l$ (posizione 1). - Il volume occupato da un’altezza di 4 cm d’acqua nel recipiente nella posizione 2 è uguale $4(l^2 - 25)$. - Nelle due posizioni, il volume dell’acqua non è cambiato, si ha dunque $5 l^2 - 25 l = 4(l^2 - 25)$. - Comprendere che la lunghezza del lingotto è superiore a 5 cm e procedere per tentativi numerici confrontando i volumi dell’acqua nelle due posizioni.  - Concludere che Carlo ha versato1500 cm3 d’acqua, ovvero un litro e mezzo. Oppure: - Procedere algebricamente. L’uguaglianza del volume dell’acqua calcolato nelle due posizioni porta all’equazione $5 l^2 - 25 l = 4(l^2 - 25)$. In alternativa, comprendere che il volume della parte non immersa del lingotto in posizione 2, $25(l - 4)$, è uguale al volume $l^2$ di una parte del recipiente di altezza 1 cm. Da cui l’equazione $l^2 = 25 l - 100$. - Risolvere l’equazione di secondo grado con la formula risolutiva, oppure, nel primo caso, utilizzando il calcolo algebrico, scrivere $5 l^2 - 25 l = 4(l^2 - 25)$ da cui $5 l(l-5) = 4 (l^2 - 25)$ ed arrivare a $(l-5)(l-20) = 0$. - Ottenere le due soluzioni $l = 5$ cm e $l = 20$ cm ed eliminare il valore 5 perché altrimenti il lingotto sarebbe un cubo. - Calcolare il volume dell’acqua che Carlo ha versato: $5 l^2 – 25 l = 5 \times 20^2 - 25 \times 20 = 1500$ cm3, ovvero un litro e mezzo. Risultati18.II.21Su 247 classi di 21 sezioni:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||