Une rencontre virtuelle

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Rallye: 15.F.21 ; catégories: 9, 10 ; domaine: 3D
Familles:

• LAV - Utiliser des longueurs, surfaces et volumes dans l'espace
• LAV/LA - Mesurer ou calculer des longueur et/ou des aires
• VS - Visualiser dans l'espace

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Résumé

B et C deux points d'une sphère se trouvent sur le même méridien : C à 30° sous l’Équateur et B à 60° au-dessus de l’Équateur. B et A se situent sur le même parallèle mais en des points diamétralement opposés. Comparer les longueurs de l’arc de méridien qui va de B à C et de l’arc de parallèle qui va de B à A.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Comprendre qu’il faut mesurer et comparer deux arcs de circonférence de rayons différents (respectivement R celui de la Terrr et r celui du parallèle sur lequel se trouvent Bob et Alain)

- Comprendre que les angles des deux arcs sont respectivement 90° et 180° et que le rayon r est la moitié du rayon R (ce qui se déduit des propriétés des triangles rectangles avec des angles de 30° et 60°, voir figure)

- L’arc de méridien qui va de Bob à Charles est un quart de circonférence de rayon R et l’arc de parallèle qui va de Bob à Alain est une demi-circonférence de rayon R/2. En déduire que la longueur des deux arcs est la même.

Notions mathématiques

sphère, parallèle, méridien, arc de cercle

Résultats

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