Banque de problèmes du RMT
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Calculer la longueur totale des coutures qui unissent les pièces d’un ballon de football : 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers dont la mesure des côtés est 4,5 cm.
- Observer le ballon et, en particulier les côtés communs des polygones qui le composent: chaque côté de pentagone est commun avec un côté d'hexagone; trois côtés de chaque hexagone sont communs avec un côté de pentagone et les trois autres avec un côté d'un autre hexagone. En tirer la conclusion que tous les côtés des polygones sont communs deux à deux.
- Vérifier éventuellement cette constatation au niveau numérique: les 60 (5 x 12) côtés des pentagones sont communs avec 60 des 120 (20 x 6) côtés des hexagones, les 60 autres côtés des hexagones sont communs deux à deux.
- Comprendre encore que la "longueur totale des coutures" signifie longueur des côtés communs.
- Déterminer le nombre de coutures en comptant tous les côtés de polygones et en divisant par 2 : (12 x 5 + 20 x 6) : 2 = 90
puis calculer la longueur totale des coutures : 90 x 4,5 cm, soit 405 cm
longueur, hexagone régulier pentagone régulier, côté, sphère, contigu, commun
sur 1469 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 235 (38%) | 295 (47%) | 27 (4%) | 13 (2%) | 54 (9%) | 624 | 0.97 |
| Cat 7 | 167 (35%) | 187 (39%) | 21 (4%) | 15 (3%) | 86 (18%) | 476 | 1.3 |
| Cat 8 | 141 (38%) | 129 (35%) | 18 (5%) | 25 (7%) | 56 (15%) | 369 | 1.26 |
| Total | 543 (37%) | 611 (42%) | 66 (4%) | 53 (4%) | 196 (13%) | 1469 | 1.15 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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