Dodecaedro

Identificazione

Rally: 26.I.16 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: 3D
Famiglie:

• VS - Visualizzare nello spazio
• VS/SV - Gestire sviluppi di solidi

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Sunto

Sistemare i numeri da 1 a 12 sui pentagoni dello sviluppo di un dodecaedro in modo tale che, quando il dodecaedro è costruito, la somma dei numeri sistemati sulle facce opposte sia sempre la stessa e che due numeri consecutivi non siano mai sistemati su due facce adiacenti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori de compito:

- Determinare, sullo sviluppo, le facce del dodecaedro che sono opposte a 1, 6 e 9, poi le altre coppie di facce opposte e anche le facce che si toccano.

- Capire che la somma di due facce opposte è 13 e che: 1 e 12; 2 e 11; 3 e 10; 4 e 9; 5 e 8; 6 e 7 sono opposte. Identificare il posto delle facce 12, 4 e 7, già designate, che sono opposte alle facce 1, 9 e 6.

- Accorgersi che per le tre coppie di facce rimanenti, ci sono diverse possibilità che rispettano il secondo vincolo sulle facce adiacenti.

- Eliminare i numeri da escludere per le facce già sistemate e procedere per tentativi e verifiche.

Per esempio a destra del 9 e del 12 possono essere provati solo i numeri 2, 3, 5 (8, 10 e 11 sono eliminati come consecutivi) che corrisponderebbero ai piazzamenti rispettivi di 11, 10, e 8 sulla faccia a destra del 4.

• Provando 2 (e 11), c’è solo un posto per il 3, sotto l’11 e il 6 e uno solo per il 5 (sotto il 2).
• Provando 3, si arriva ad una impasse.
• Provando 5, si trovano due disposizioni.

- Verificare che le soluzioni trovate rispettino tutti i vincoli e siano differenti.

Nozioni matematiche

dodecaedro, sviluppo

Risultati

26.I.16

Punteggi attribuiti su 1181 classi di 17 sezione:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 punti: Le tre soluzioni corrette, senza altre errate né doppioni con spiegazioni chiare della procedura seguita (somma 13, sistemazione di 12, 7 e 4, riferimento ai tentativi, riconoscimento dell’esaustività, …)
• 3 punti: Le tre soluzioni corrette, senza altre errate né doppioni, con spiegazioni parziali (abbiamo fatto dei tentativi…)
  oppure due soluzioni corrette senza altre errate, con spiegazioni chiare
• 2 punti: Le tre soluzioni corrette, ma senza alcuna spiegazione
  oppure due soluzioni corrette, senza altre errate, con spiegazioni parziali
  oppure sono date due soluzioni corrette, con una soluzione errata o con un doppione, con spiegazioni chiare
  oppure una soluzione corretta, senza altre errate e con spiegazioni chiare
• 1 punto: una soluzione corretta senza nessuna spiegazione o con spiegazioni poco chiare
  oppure una soluzione incompleta (almeno i numeri 4, 7 e 12 sono correttamente piazzati) con spiegazioni parziali
• 0 punto: Incomprensione del problema