Un polyèdre dans un cube

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Rallye: 19.I.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: 3D
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Résumé

Dessiner et décrire le polyèdre dont les sommets sont les milieux des faces d'un cube.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Noter qu’un cube a 6 faces. Le centre de chacune de ces faces sera un sommet du polyèdre cherché ; ce dernier aura 6 sommets

- Remarquer que d’un sommet du polyèdre cherché, partent 4 arêtes le joignant aux centres des faces contiguës. Dans ce décompte, chaque arête est comptée deux fois, cela donne 12 arêtes pour le polyèdre.

- Observer que chaque face de ce polyèdre est formée d’un triangle placé face à un des sommets du cube. Il y a donc 8 faces dans le polyèdre.

- Comme la distance des milieux de deux faces contiguës du cube est la même pour tous les couples de faces, les faces du polyèdre sont des triangles équilatéraux.

- Le polyèdre est donc un octaèdre.

- Dessiner le polyèdre et répondre aux 5 autres demandes : octaèdre, 6 sommets, 8 faces, 12 arêtes, faces triangulaires

Notions mathématiques

cube, octaèdre

Résultats

19.I.18

Points attribués sur 227 classes de 11 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse complète (dessin, octaèdre, 6 sommets, 12 arêtes, 8 faces en triangles équilatéraux) et bien expliquée à partir des propriétés du cube
• 3 points: Réponse complète sans explications ou avec des explications incomplètes
  ou réponses bien expliquées sans le nom du polyèdre
• 2 points: Le dessin précis seulement
  ou réponse à toutes les demandes, sans le dessin
• 1 point: Réponse, sans dessin, à seulement trois ou quatre des autres demandes
• 0 point: Incompréhension du problème