Banque de problèmes du RMT
3d52-fr
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Banque de problèmes du RMT3d52-fr |
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Dessiner et décrire le polyèdre dont les sommets sont les milieux des faces d'un cube.
Analyse a priori
- Noter qu’un cube a 6 faces. Le centre de chacune de ces faces sera un sommet du polyèdre cherché ; ce dernier aura 6 sommets
- Remarquer que d’un sommet du polyèdre cherché, partent 4 arêtes le joignant aux centres des faces contiguës. Dans ce décompte, chaque arête est comptée deux fois, cela donne 12 arêtes pour le polyèdre.
- Observer que chaque face de ce polyèdre est formée d’un triangle placé face à un des sommets du cube. Il y a donc 8 faces dans le polyèdre.
- Comme la distance des milieux de deux faces contiguës du cube est la même pour tous les couples de faces, les faces du polyèdre sont des triangles équilatéraux.
- Le polyèdre est donc un octaèdre.
- Dessiner le polyèdre et répondre aux 5 autres demandes : octaèdre, 6 sommets, 8 faces, 12 arêtes, faces triangulaires
cube, octaèdre
Points attribués sur 227 classes de 11 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 30 (23%) | 9 (7%) | 23 (18%) | 50 (38%) | 18 (14%) | 130 | 2.13 |
| Cat 10 | 28 (29%) | 8 (8%) | 29 (30%) | 15 (15%) | 17 (18%) | 97 | 1.85 |
| Total | 58 (26%) | 17 (7%) | 52 (23%) | 65 (29%) | 35 (15%) | 227 | 2.01 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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