Les dés perdus

Identification

Rallye: 17.I.11 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: 3D, LR
Familles:

• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles
• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/SV - Traiter des développements de solides

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Résumé

Disposer des nombres pairs inférieurs à 20 sur le développement d'un dé cubique de telle manière que sur deux faces opposées un nombre soit le double de l’autre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Prendre les nombres pairs inférieurs à 20 (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)

- Écarter 0, qui n’a pas de double différent de lui-même, puis 10, 14 et 18 qui sont le double d’un nombre impair et la moitié d’un nombre supérieur ou égal à 20.

- Apparier les nombres restants (2, 4, 6, 8, 12, 16) de manière que dans chaque paire l’un soit le double de l’autre : (2 - 4 ; 6 – 12 ; 8 – 16) et les disposer sur les faces.

- Préparer des modèles et y noter les nombres de manière organisée afin d’avoir toutes les solutions :

il n’y a qu’un emplacement pour le 4, quatre emplacements pour le deuxième couple (6 – 12) et deux emplacements restants pour le troisième couple (8 - 16). Il y a donc 8 (4 x 2) possibilités qui sont représentées ici :

Notions mathématiques

cube, développement, double, pair

Résultats

17.I.11

Points attribués sur 1730 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les six nombres 2 et 4; 6 et 12; 8 et 16; les huit dessins) avec explications sur la manière dont ont été trouvés les couples de nombres pairs, sans dessins incorrects
• 3 points: Réponse correcte pour les six nombres, avec explications et au moins 4 développements, sans dessins incorrects
• 2 points: Liste des six nombres, avec ou sans explications et au moins 2 développements corrects (on tolère un ou deux développements incorrects)
• 1 point: Seulement les six nombres, avec ou sans explications
  ou erreur sur les six nombres, avec cependant des dispositions cohérentes
  ou un seul développement correct (on tolère plusieurs développements incorrects)
• 0 point: Incompréhension du problème