Banque de problèmes du RMT
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Un objet posé sur une table est construit avec des petits blocs empilés. Dénombrer les faces en contact avec la table et les autres.
- Constater que l’on voit 24 cubes sur la figure et se rendre compte que les 3 qui manquent sont cachés, ils soutiennent les trois cubes dont on voit seulement la face supérieure.
- Comprendre que la surface du serpent est constituée de carrés qui sont des faces des cubes avec lesquels il est construit.
- Considérer que les carrés jaunes sont autant de faces des cubes qui forment la « base » du serpent, c'est-à-dire ceux qui sont appuyés directement sur le bureau. Il y en a donc 12 (9 visibles et 3 cachés).
- Pour compter les carrés verts, il suffit de considérer les carrés qui forment la surface de la partie visible non appuyée sur le bureau et ajouter ceux qui forment la surface de la partie non visible sur le dessin et qui ne sont pas en contact avec le bureau.
- On voit directement sur la figure qu’il y a 44 faces visibles.
- On compte ensuite les carrés qui ne sont pas visibles directement sur la figure (pour chaque cube, il faut « s'imaginer » les faces qui manquent) : à partir des trois premiers cubes formant la tête du serpent, on doit ajouter 6 carrés ; en procédant le long des six premiers cubes du corps, on en ajoute 8 autres. En continuant encore le long du serpent, il y en a 6 autres pour chacun des trois « segments » formés de six cubes chacun, ce qui fait qu’il faut ajouter 18 autres carrés pour le reste du serpent.
- Trouver enfin le nombre de carrés verts : 44+6+8+18=76.
- Un autre comptage est possible : considérer la surface latérale visible, comprenant 27 carrés. La face latérale non visible est aussi composée de 27 carrés. Il faut ajouter les 22 carrés constituant le dos, le cou et la tête, ce qui donne en tout 2 x 27 + 22 = 76 carrés verts.
Ou bien :
- Remarquer que chaque cube a 6 faces et que chaque fois qu’une face d'un cube s’accole à celle d'un autre, cette face devient « interne » et ne doit plus être comptée.
- Considérer que le nombre total des faces des 27 cubes est 162 (6 x 27).
- Trouver le nombre des faces « internes » en comptant le nombre des cubes accolés et en doublant ce nombre. Par exemple, compter d'abord les cubes accolés en « horizontal » (14), ensuite en « vertical » (23) et obtenir ainsi 74 [(14 + 23) x 2].
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- Obtenir enfin le nombre des carrés verts du serpent, c'est-à-dire 76, en enlevant de 162 les 74 faces « internes » et les 12 faces jaunes : 162 – 74 – 12 = 76.
visualisation spatiale, cube, surface d'un solide, face, aire, comptage, addition, soustraction
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