Piramidi

Identificazione

Rally: 17.I.21 ; categoria: 10 ; ambito: 3D

Remarque et suggestion

Sunto

Completare lo sviluppo di una piramide che ha per base un trapezio isoscele (5 – 5 – 5 – 10) e per una delle facce un triangolo equilatero (10 – 10 – 10) e determinare la sua altezza.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Analizzare il disegno e immaginare i tre triangoli isosceli che mancano e le quattro facce laterali che piegandosi si uniscono nel vertice della piramide. (Fare eventualmente qualche tentativo pratico)

- Constatare inizialmente che i due triangoli isosceli (di destra e di sinistra) devono avere un lato uguale al lato del triangolo equilatero e dunque di 10 cm.

- Dedurre che i due triangoli sono univocamente determinati : i loro lati misurano 5, 10 e 10 (occorre eliminare la possibilità 5, 5 e 10 a causa della disuguaglianza triangolare).

- Dedurre infine che il terzo triangolo isoscele ha due lati di 10 cm e dunque le tre facce laterali risultano isometriche.

- Immaginare i movimenti dei triangoli quando sono sollevati per formare la piramide. Si tratta di rotazioni spaziali attorno ai quattro lati del trapezio. Il vertice di ogni triangolo isoscele descrive un arco di circonferenza nel piano perpendicolare al piano di base che biseca i lati.

- Dopo aver constatato che il trapezio è formato da tre triangoli equilateri di 5 cm di lato, comprendere che i tre piani verticali proiettano sul piano di base le altezze di tali triangoli, che sono anche assi dei quattro lati del trapezio e che concorrono nel punto medio della base maggiore.

- Dedurre che il vertice della piramide si trova sulla retta verticale passante per il punto medio della base maggiore del trapezio, retta comune ai tre piani verticali, e che di conseguenza l’altezza della piramide coincide con quella del triangolo equilatero, che viene a trovarsi in un piano perpendicolare alla base.

- Calcolare l’altezza del triangolo equilatero di lato 10 cm, col teorema di Pitagora o con la formula h = l √3/2

- Esprimere l’altezza in cm: h = 5√3 o darne un’approssimazione al decimo di cm: h ≈ 8,7 o al centesimo : h ≈ 8,66 ...

Nozioni matematiche

piramide, sviluppo, faccia, altezza di un triangolo, piano perpendicolare

Risultati

17.I.21

Punteggi attribuiti su 103 classes di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati dall’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta completa e corretta (disegno a grandezza reale dello sviluppo, con le linee di costruzione e l’altezza della piramide 5√3 ≈ 8,7≈ 8,66) con spiegazione (faccia verticale e dettaglio del calcolo dell’altezza)
• 3 punti: Risposta completa, ma con spiegazioni incomplete o disegno molto impreciso

• 2 punti: Disegno preciso e completo senza il calcolo dell’altezza,
  oppure risposta corretta per l’altezza, con spiegazioni,
  oppure disegno impreciso e altezza corretta ma senza spiegazioni
  oppure una piramide incollata o ricopiata ottenuta solamente per tentativi e ritagli, con l’altezza semplicemente misurata
• 1 punto: Inizio di ricerca, con uno sviluppo che però non consente di costruire la piramide
• 0 punti: Incomprensione del problema

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