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Banque de problèmes du RMT3d63-fr |
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Déterminer à partir de représentations en perspective cavalière le nombre de cubes nécessaires à la réalisation de trois assemblages où les cubes sont empilés les uns à côté et sur les autres, contre une paroi.
- Observer les représentations et comprendre que sur les cubes visibles une, deux ou trois de leurs faces sont visibles. Comprendre qu'il y a aussi des cubes qui sont cachés et dont il faut tenir compte et que leur existence est révélée par la présence de cubes placés au-dessus.
- Imaginer ou réaliser les constructions avec des cubes à disposition en classe.
- Dénombrer les cubes qui composent chaque construction. Le dénombrement peut se faire par comptage un a un ou en recourant à des calculs (par exemple construction de Laurent 3 × 4 + 4 + 1 = 17 ; celle de Jean 3 × 2 × 3 = 18 celle d’André 3 × 3 + 2 × 2 + 1 = 16) ou calculs similaires.
cube, empilement, vision spatiale, perspective, cavalière, face, dénombrement
Points attribués, sur 1130 classes de 14 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 4 | 37 (7%) | 52 (9%) | 57 (10%) | 256 (47%) | 148 (27%) | 550 | 2.77 |
Cat 5 | 17 (3%) | 29 (5%) | 45 (8%) | 311 (54%) | 178 (31%) | 580 | 3.04 |
Total | 54 (5%) | 81 (7%) | 102 (9%) | 567 (50%) | 326 (29%) | 1130 | 2.91 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Il y a très peu de copies blanches, ce qui permet de dire que le problème est parfaitement adapté aux catégories auxquelles il a été proposé.
Dans de rares copies auxquelles ont été attribuées "0 point", même si le comptage des cubes est mentionné,les élèves ont voulu utiliser ces résultats pour exécuter des calculs ultérieures non demandés et incohérents (moyenne, produits ...) dénotant une incompréhension du problème.
Parmi les autres erreurs on relève celles où les enfants n'ont compté que les cubes visibles et celles où le comptage des cubes est imprécis dans les constructions de Laurent et d'André qui sont irrégulières alors que le parallélépipède de Jean est analysé correctement.
Le problème peut être proposé au début d'une parcours sur la visualisation spatiale, en le faisant éventuellement précéder d'activités avec matériel de façon à pouvoir mieux analyser la progression des compétences à propos de ce thème.
Il semble en outre convenir à des élèves de catégorie 3 dans le cas où l'on souhaiterait aborder ce thème à ce niveau scolaire. À cet effet on peut simplifier les dessins des assemblages ou les varier, en y mettant plus de cubes visibles.
Le problème peut aussi être proposé aux niveaux de l'école secondaire du premier degré pour revenir sur le thème de la visualisation spatiale, en adaptant évidemment la complexité des assemblages par l'augmentation du nombre de cubes, en particulier de ceux qui ne sont pas visibles.
On peut aussi intervertir le processus en partant de dessins en perspective cavalière et en demandant aux élèves de réaliser matériellement les solides, ou encore de travailler en deux groupes: l'un prépare les dessins et l'autre construit les solides avant de confronter ensemble les résultats. Il s'agit alors de travailler sur le passage réciproque de l'espace à 2 dimensions à celui de l'espace à 3 dimensions.
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