Giochi con i cubetti

Identificazione

Rally: 24.I.07 ; categorie: 4, 5 ; ambito: 3D
Famiglia:

• VS - Visualizzare nello spazio

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Sunto

Determinare a partire da una rappresentazione di prospettiva cavaliera il numero dei cubetti necessari alla realizzazione di tre assemblaggi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Osservare le costruzioni e capire che i singoli cubetti visibili possono mostrare tre, due o una faccia. Capire inoltre che ci sono dei cubetti non visibili, di cui si deve tener conto, che sono rivelati dal fatto che altri si appoggiano su di essi.

- Immaginare o riprodurre le tre costruzioni con materiale presente in classe

- Contare di quanti cubetti è composta ogni costruzione; il conteggio può avvenire sia contando i cubetti uno ad uno, sia utilizzando dei calcoli (costruzione di Lorenzo 3 x 4 + 4 + 1 = 17; quella di Giovanni 6 x 3 = 18; quella di Andrea 3 x 3 + 2 x 3 + 1 = 16) o calcoli similari.

Risultati

24e rally

Punteggi attribuiti su 1130 elaborati di 14 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette: (Lorenzo 17 cubetti, Giovanni 18, Andrea 16) con spiegazione del procedimento seguito (frecce che indicano i cubetti nascosti, operazioni, dettagli del conteggio per righe o per colonne o spiegazioni similari)
• 3 punti: Risposte corrette senza spiegazioni o con spiegazioni incomplete (per una sola costruzione, per esempio)
  oppure un solo errore di conteggio in più o in meno su una delle costruzioni,
• 2 punti: Risposta sbagliata con un errore i conteggio in più o in meno su due delle costruzioni 1 Risposta sbagliata con errore di conteggio in più o in meno sulle tre costruzioni
  oppure conteggio solo dei cubetti visibili (14 per ognuna delle tre costruzioni)
• 0 punto: Incomprensione del problema (per esempio conteggio di tutte le facce visibili anche appartenenti allo stesso cubetto Lorenzo 29 cubetti, Giovanni 21, Andrea 24)

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Da una prima analisi delle 105 copie della Suisse Romande.

Il problema ha avuto un alto tasso di riuscita: il 91% di punteggio 4 o 3 in categoria 4 e l’ 89% in categoria 5.

Le strategie di risoluzione del problema sono state essenzialmente due:

- la ricostruzione con materiale esistente in classe ( cubetti di materiale strutturato o materiale non strutturato) delle costruzioni e in seguito il conteggio dei cubetti utilizzati,

- il conteggio dei cubetti fatto sul disegno sulla carta.

In categoria 4 la prima strategia è stata utilizzata dal 36% dei gruppi, mentre il 34% conta scomponendo le figure in piani diversi e poi utilizzando dei calcoli o dichiara di aver contato, senza però evidenziare come ha fatto.

In categoria 5 solo l’11% circa dichiara di aver utilizzato del materiale per risolvere il problema, mentre il 56% conta evidenziando i calcoli fatti o dichiarando di aver contato.

La difficoltà del problema consisteva essenzialmente nell’interpretare correttamente l’immagine (attribuire ad un unico cubetto tutte le facce che gli competevano) e nel tenere conto dei cubetti nascosti la cui presenza era rivelata solo dal fatto che ce n’erano degli altri che si appoggiavano su di essi. Nel risolvere il problema i vari gruppi hanno tenuto conto dei cubetti nascosti, ma solo pochi gruppi ne fanno esplicitamente riferimento (5 gruppi in categoria 4 e 4 gruppi in categoria 5).

Questo problema mette in evidenza una maturazione nella capacità di interpretare i disegni tridimensionali tra i bambini di categoria 4 e quelli di categoria 5.

La leggera differenza di tasso di buona risoluzione, inferiore in categoria 5 rispetto alla categoria 4, è dovuta al fatto che in questa categoria sono più numerosi i gruppi che contano sul disegno, basandosi perciò su una visione tridimensionale astratta, più difficile da controllare.

Indicazioni didattiche

Questo problema ha dimostrato di avere un testo chiaro, un disegno di facile interpretazione e non ambiguo alla portata di bambini di quell’età.

Le difficoltà che i bambini hanno incontrato sono consistite nel conteggio corretto dei cubetti, non necessariamente di quelli nascosti.

Come ci dimostrano i gruppi di bambini che spontaneamente hanno utilizzato il materiale, è un problema che si presta alla manipolazione. L’uso di materiale per costruzioni tridimensionali dovrebbe essere comune in classe. Partendo da un problema di questo tipo si possono fare molte altre costruzioni che i bambini possono inventare e poi sottoporre ai propri compagni in un contesto estremamente piacevole di azione-gioco. Dal materiale si deve poi passare alla rappresentazione su carta che permette di astrarre le caratteristiche tridimensionali di un oggetto.