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Tétracubes

Identification

Rallye: 24.I.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: 3D
Famille:

VS - Visualiser dans l'espace

Remarque et suggestion

Résumé

Reconnaître, parmi 14 dessins de tétracubes, ceux qui représentent le même tétracube et en établir la liste.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer les dessins et se rendre compte que certains représentent le même tétracube mais avec une orientation différente dans l’espace.

- Dresser l’inventaire des différents tétracubes en repérant tout d’abord les plus « faciles » à identifier.

Par exemple, ceux dont les quatre cubes peuvent être disposés dans un même plan :

a) l’alignement des 4 cubes, en forme de « I » (2),
b) les alignements de 3 cubes en forme de « L » (6 et 12),
c) les alignements de 3 cubes en forme de « T » (9) ;
d) 2 alignements parallèles de 2 cubes en forme de carré (1)
e) 2 alignements parallèles de deux cubes en forme de « S » (5, 11 et 13).

- Parmi les six tétracubes dont les quatre cubes ne peuvent se situer dans un même plan,

f) deux alignements orthogonaux de deux cubes (3 et 14)
g) deux alignements orthogonaux de deux cubes (4 et 7)
h) un seul alignement de deux cubes : un cube « central » et les trois autres sur trois de ses faces (8 et 10)

Ce sont les catégories f) et g) les plus difficiles à distinguer, leurs tétracubes sont symétriques par rapport à un plan, comme une chaussure droite et une chaussure gauche par exemple.

Notions mathématiques

cube, tétracube, représentation dans le plan

Résultats

24e rallye

Points attribués, sur 2496 classes de 15 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	299 (30%)	237 (24%)	262 (27%)	55 (6%)	133 (13%)	986	1.48
Cat 7	192 (22%)	139 (16%)	303 (35%)	50 (6%)	182 (21%)	866	1.87
Cat 8	112 (17%)	100 (16%)	205 (32%)	25 (4%)	202 (31%)	644	2.16
Total	603 (24%)	476 (19%)	770 (31%)	130 (5%)	517 (21%)	2496	1.79
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (8 tétracubes différents) et liste complète: 1 - 2 - (3/14) - (4/7) - (5/11/13) - (6/12) - (8/10) - 9
3 points: Réponse correcte (8 tétracubes différents) avec un ou deux oublis dans la liste
2 points: Réponse (7 tétracubes différents) sans distinguer « gauche et droite » : (3/4/7/14) placés sous le même tétracube
1 point: Réponse (6 ou 8 tétracubes différents) correspondant à deux erreurs
0 point: Incompréhension du problème ou plus de deux erreurs

Banque de problèmes du RMT