Des tours toujours plus hautes

Identification

Rallye: 24.II.03 ; catégories: 3, 4 ; domaines: 3D, FN, OPN
Familles:

• PRG - Traiter des progressions
• PRG/PG - Traiter des progressions géométriques
• SN - Traiter une suite numérique
• SN/REC - Identifier ou utiliser ou une relation de récurrence

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Résumé

Dans un contexte de construction de tours, calculer la somme des six premiers termes d’une suite géométrique de raison 2 et dont le premier terme est égal à 1.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

analyse de la tâche a priori

- Savoir ce qu’est le double d’un nombre et comprendre que pour chaque nouvelle tour construite, on utilise le double du nombre de cubes utilisés pour la précédente.

Procédure s’appuyant sur un dessin :

- Dessiner ou schématiser les 6 tours, dénombrer ou calculer les cubes utilisés pour chaque tour et en faire la somme ou dénombrer tous les cubes un à un et obtenir 63.

Procédure numérique :

- Calculer le nombre de cubes utilisés pour chaque tour et en faire la somme : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.

Notions mathématiques

tour, cube, empilement, comptage, dénombrement, double, doubler, addition, somme, puissance

Résultats

24.II.03

Points attribués, sur 316 classes de 9 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (63) avec des explications complètes (suite des calculs effectués avec mention du nombre de cubes utilisés pour chaque tour ou dessin ou schéma des tours avec explication de la façon dont le nombre total de cubes a été déterminé : par exemple, on a compté tous les cubes ou écriture du nombre de cubes contenus dans chaque tour et de la somme de ces nombres)
• 3 points: Réponse correcte avec des explications incomplètes (dessin ou schéma imprécis)
• 2 points: Détermination exacte du nombre de cubes utilisés pour chaque tour avec des explications montrant comment on a trouvé, mais la somme non effectuée
  ou la somme est donnée avec une erreur de calcul
• 1 point: Début de raisonnement correct : dessin exact des 4 premières tours au moins
  ou écriture du nombre de cubes utilisés pour au moins les 4 premières tours
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Comme on le constate à la lecture du tableau, le problème est réussi par une très grande majorité des groupes d’élèves.

Dans les copies examinées on trouve de très nombeux dessins des six tours complètes, avec des dénombrements, ou des additions des six termes 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32.

Les erreurs sont des fautes de calcul dans l’addition ou des oublis de termes.

Tous les groupes ont pu s’approprier le problème.