Torri sempre più alte

Identificazione

Rally: 24.II.03 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: 3D, FN, OPN
Famiglie:

• PRG - Gestire progressioni
• PRG/PG - Gestire progressioni geometriche
• SN - Gestire una successione numerica
• SN/REC - Identificare o utilizzare una relazione di ricorrenza

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Sunto

In un contesto di costruzione di torri, calcolare la somma dei sei primi termini di una progressione geometrica di ragione 2 e il cui primo termine è 1.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Sapere che cos’è il doppio di un numero e comprendere che, per ogni nuova torre costruita, si utilizza il doppio del numero di cubi utilizzati per la precedente.

Procedura basata su un disegno:

- Disegnare o schematizzare le 6 torri, contare o calcolare i cubi utilizzati per ogni torre e fare la somma o contare tutti i cubi uno ad uno e ottenere 63.

Procedura numerica:

- Calcolare il numero di cubi utilizzati per ciascuna torre e addizionarli: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.

Risultati

24.II.03

Punteggi attribuiti su 1254 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (63) con spiegazioni complete (sequenza dei calcoli effettuati con specificazione del numero di cubi utilizzati per ogni torre, o disegno o schema delle torri con spiegazione del modo in cui è stato determinato il numero di cubi: ad esempio, “abbiamo contato tutti i cubi” o scrittura del numero di cubi contenuti in ciascuna torre e somma di questi numeri)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete (disegno o schema impreciso)
• 2 punti: Determinazione esatta del numero di cubi utilizzati in ciascuna torre con spiegazione di come sono stati trovati ma non effettuata la somma o commesso un errore di calcolo
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto: disegno esatto almeno delle prime 4 torri o scrittura del numero di cubi utilizzati almeno per le prime 4 torri
• 0 punto: Incomprensione del problema