Piramidi bicolori

Identificazione

Rally: 24.F.13 ; categorie: 6, 7, 8, 9 ; ambiti: 3D, FN, OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DEN - Contare oggetti o figure
• SF - Studiare successioni di figure
• SN - Gestire una successione numerica
• VS - Visualizzare nello spazio

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Sunto

In un contesto di costruzioni piramidali mediante cubetti, addizionare i quadrati dei numeri dispari, iniziando da 1, e dei numeri pari, iniziando da 2, sapendo che una delle due somme è uguale a 165.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire, dagli esempi dati e dalle regole descritte, il modo di procedere nella costruzione delle torri.

- Capire che i numeri di cubetti utilizzati per i differenti piani costituiscono la sequenza dei quadrati dei primi numeri naturali 1, 4, 9, 16, …

- Se il cubetto in alto è grigio si devono fare le somme successive dei quadrati dei primi due, poi dei primi tre, poi dei primi quattro numeri dispari… fino ad ottenere 165: 1+ 9; 1+ 9 + 25; 1+ 9 + …= 165; rendersi conto che l’ultimo quadrato da aggiungere è 81 che corrisponde al 9° piano a partire dall’alto verso il basso.

- Se il primo cubetto fosse bianco per i grigi bisognerebbe addizionare il 2°, 4°, 6° … termine della successione, termini che sono tutti pari e la cui somma non può quindi essere 165.

- Siccome la torre ha almeno 9 piani e si è iniziato con un piano grigio, in totale avrà 10 piani, perché il primo e l’ultimo devono essere di colore diverso.

- Sommare poi i quadrati dei numeri pari da 2 a 10: 4 + 16; 4 + 16 + 36; 4 + 16 + …. = 220.

- Concludere che nella piramide vi sono 220 cubetti bianchi.

Oppure

- Capire subito che il cubetto in alto deve essere grigio in quanto 165 è un numero dispari e non può essere ottenuto come somma di quadrati di numeri pari.

- Procedere quindi sommando i quadrati dei numeri dispari per determinare l’altezza della piramide.

Nozioni matematiche

quadrato, pari, dispari

Risultati

24.F.13

Punteggi attribuiti su 218 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4: Risposta corretta (220 cubetti bianchi) ben spiegata (disegni, calcoli, …) con la motivazione dell’esclusione dell’altro tipo di torre con il primo cubetto bianco
• 3: Risposta corretta con spiegazioni incomplete o poco chiare
• 2: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure procedimento corretto, ma con risposta errata dovuta a un solo errore nel conteggio o nel calcolo
  oppure procedimento corretto ma risposta “120 cubetti bianchi” perché ci si dimentica che il piano di base e quello più alto devono essere di colore diverso e ci si ferma quindi al nono piano della piramide
• 1: Inizio di ragionamento corretto, per esempio almeno il calcolo dei primi cinque o sei piani
• 0: Incomprensione del problema