Une boîte particulière

Identification

Rallye: 25.II.13 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: 3D
Familles:

• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/SV - Traiter des développements de solides

Remarque et suggestion

Résumé

Reconnaître à partir du dessin de 4 de ses faces rectangulaires, qu’un solide est un prisme droit. Dessiner ses deux autres faces sachant qu’elles ont un seul axe de symétrie.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il faut commencer en analysant les informations données par les mesures des quatre rectangles.

- Comprendre qu’à partir des quatre faces rectangulaires données, on peut construire un prisme droit.

- Comprendre que les faces données sont des faces latérales et que les deux faces à dessiner sont les deux bases identiques non rectangulaires.

- Remarquer que sur les quatre rectangles, deux ont des mesures totalement identiques et que les quatre rectangles ont une mesure commune.

- Faire des essais de positionnement des faces les unes par rapport aux autres : Essayer de mettre dans des plans parallèles les deux rectangles de mêmes dimensions et constater que les deux faces déjà dessinées ne s’adaptent pas à cette disposition. En déduire qu’ainsi on ne peut pas construire le solide recherché.

- Comprendre qu’il est possible de positionner les faces données les unes au bout des autres en utilisant leur mesure commune et comprendre en refermant la construction que les faces manquantes seront les bases d’un prisme droit.

- Réorganiser le positionnement des faces données pour que les faces manquantes aient un axe de symétrie

- Reconnaître que les bases seront donc des trapèzes isocèles dont les dimensions se déduisent des dimensions des rectangles déjà donnés

- Construire les figures en respectant les mesures

- En construisant un triangle rectangle à l’intérieur du trapèze, on vérifie avec la relation de Pythagore 6, 8, 10 que la hauteur du trapèze sera de 8 côtés de carreaux, le côté oblique de 10 et que la grande base du trapèze mesure 6 + 2 + 6

Notions mathématiques

prisme, développement, patron, face, rectangle, trapèze, isocèle, mesure, Pythagore, longueur, angle droit

Résultats

25.II.13

Points attribués, sur 2199 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Dessin correct des deux figures manquantes ou d’une seule en indiquant que l’autre est identique (un trapèze isocèle avec les côtés mesurant 10-2-10-14 en côtés de carreaux), avec des explications claires
• 3 points: Dessin de deux trapèzes isocèles, mais avec une mesure erronée des côtés obliques
  ou un seul trapèze isocèle correctement dessiné sans préciser que l'autre figure manquante lui est égale
• 2 points: Dessin d’un trapèze isocèle avec toutes les mesures erronées, mais avec des explications
  ou dessin d’un quadrilatère irrégulier qui respecte les mesures des côtés (4, 10, 10 et 14) mais qui ne respecte pas la condition d'avoir un axe de symétrie
• 1 point: Début de raisonnement correct avec une construction d’un quadrilatère qui vérifie deux des mesures
  ou déclaration verbale qui traite d'un trapèze isocèle
• 0 point: Incompréhension du problème

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