Una scatola particolare

Identificazione

Rally: 25.II.13 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambito: 3D
Famiglie:

• VS - Visualizzare nello spazio
• VS/SV - Gestire sviluppi di solidi

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Sunto

Riconoscere che un solido è un prisma retto a partire da 4 delle sue facce rettangolari. Disegnare le sue altre due facce sapendo che esse hanno un solo asse di simmetria.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che bisogna cominciare analizzando le informazioni date dalle misure dei quattro rettangoli.

- Comprendere che, a partire dalle quattro facce rettangolari date, si può costruire un prisma retto.

- Comprendere che le facce date sono facce laterali e che le due facce da disegnare sono le due basi identiche non rettangolari.

- Osservare che due dei quattro rettangoli hanno misure identiche e che tutti e quattro i rettangoli hanno una misura in comune.

- Fare dei tentativi di posizionamento delle facce le une in rapporto alle altre: provare a mettere su piani paralleli i due rettangoli delle stesse dimensioni e constatare che le altre due facce già disegnate non si adattano a questa disposizione. Dedurne che così non si può costruire il solido cercato.

- Comprendere che è possibile posizionare le facce date le une a fianco delle altre utilizzando la loro misura comune e capire, chiudendo la costruzione, che le facce mancanti saranno le basi di un prisma retto.

- Riorganizzare il posizionamento delle facce date in modo che le facce mancanti abbiano un asse di simmetria.

- Riconoscere che le basi saranno quindi dei trapezi isosceli le cui dimensioni si deducono dai rettangoli già dati.

- Disegnare le figure rispettando le misure.

- Costruendo un triangolo rettangolo all’interno del trapezio, verificare con la terna pitagorica 6, 8, 10 che l’altezza del trapezio è di 8 lati di quadretto, il lato obliquo di 10 e la base maggiore di 14 = 6 + 2 + 6.

Risultati

25.II.13

Punteggi attribuiti su 2199 classi di 19 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Disegno corretto delle due facce mancanti o di una sola, indicando che l’altra è identica (un trapezio isoscele con i lati di misura 10-2-10-14 in lati di quadretto), con spiegazioni chiare
• 3 punti: Disegno dei due trapezi isosceli ma con la misura errata dei lati obliqui
  oppure disegnato correttamente un solo trapezio isoscele senza specificare che l’altra faccia mancante è ad esso congruente
• 2 punti: Disegno di un trapezio isoscele con tutte le misure errate, ma con spiegazioni
  oppure disegno di un quadrilatero irregolare che rispetta le misure dei lati (4,10,10,14) ma che non rispetta la condizione di avere un asse di simmetria
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto con costruzione di un quadrilatero che verifica due delle misure
  oppure dichiarazione verbale che si tratta di un trapezio isoscele
• 0 punto: Incomprensione del problema