Banque de problèmes du RMT
3d70-fr
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Déterminer la figure tracée sur une face cachée d’un cube par un raisonnement logique d’exclusion des cas.
Analyse a priori
- Construire un cube (ou son patron) et y dessiner sur ses faces les figures d’une des vues, par exemple a) , puis en observant la vue c), et en déplaçant le cube, voir qu’il n’y a qu’une seule manière de placer les figures des deux autres faces contiguës à celle du carré. La face opposée au cercle est celle de l’étoile à huit branches. Vérifier éventuellement que la vue b) est compatible avec cette disposition.
Ou bien:
- Constater que chaque vue détermine les positions relatives de trois figures et que ce sont celles qu’on retrouve sur deux vues qui permettront de déterminer les positions relatives des six figures :
A chaque fois qu’une figure est sur deux vues, on connaît aussi les figures des quatre faces adjacentes à celle de la figure commune et encore, par élimination, que la sixième figure est sur la face opposée. Il y a ainsi trois cas où une figure est commune à deux vues, qui permettent de savoir que :
- Ce dernier cas donne la réponse du problème : la figure dessinée sur la face opposée au à celle du cercle est l’étoile à huit branches.
On remarque en passant que les vues b et c suffisent pour déterminer la réponse comme dans la première procédure, et que l’analyse des deux premiers cas est superflue. En effet, on peut déduire des vues b et c que l’étoile à 4 branches ne peut être opposée ni à l’étoile à 8 branches ni au double cercle ni à la croix ni au carré. En déduire qu’elle est opposée au cercle
Ou bien:
- À partir d’un des deux premiers cas ci-dessus où les quatre figures des faces adjacentes à celle de la figure commune, sont déterminées, tenir compte de « l’orientation » du cube.
Par exemple, pour les vues a) et c), si l’on place une montre sur la face du carré, la première vue montre que le cercle précède le double cercle dans le sens de rotation des aiguilles puis, d’après la deuxième vue que l’étoile à huit branches précède la croix. On en déduit que le double cercle vient après le cercle et avant l’étoile à huit branches, ces deux figures étant dessinées sur des faces opposées.
Ou bien:
- Conduire une analyse de type combinatoire. Par exemple, une exploration systématique à partir de a) permet d’éliminer les deux figures des faces adjacentes à celle du cercle (le carré et le double cercle) et d’envisager les 6 dispositions des trois autres figures sur les trois faces non visibles. puis de représenter ces 6 cubes en perspective (ou construire des patrons) en plaçant les figures sur les faces, selon les vues b) et c) :
géométrie 3d, cube, vision dans l’espace, perspective, disjonction, déduction
Points attribués, sur 173 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 9 (17%) | 9 (17%) | 4 (7%) | 10 (19%) | 22 (41%) | 54 | 2.5 |
| Cat 6 | 8 (13%) | 2 (3%) | 15 (25%) | 13 (21%) | 23 (38%) | 61 | 2.67 |
| Cat 7 | 5 (9%) | 2 (3%) | 7 (12%) | 5 (9%) | 39 (67%) | 58 | 3.22 |
| Total | 22 (13%) | 13 (8%) | 26 (15%) | 28 (16%) | 84 (49%) | 173 | 2.8 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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