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La faccia nascosta del cubo

Identificazione

Rally: 18.F.08, 25.F.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: 3D
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Il cubo in figura è stato disegnato da diversi punti di vista, sulle facce ci sono simboli diversi. Determinare , mettendo in relazione i vari simboli già presenti sulle facce qual è quello posizionato sulla faccia opposta a quella con il cerchio.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Costruire un cubo (o il suo sviluppo) e disegnare sulle sue facce le figure di una delle tre rappresentazioni, per esempio la a), poi osservare la c) e, spostando il modello, vedere che c’è un solo modo di sistemare le figure delle altre due facce contigue a quella del quadrato. La faccia opposta al cerchio è quella della stella a otto punte. Verificare eventualmente che la rappresentazione b) è compatibile con questa disposizione.

Oppure:

Constatare che ognuna delle rappresentazioni determina le posizioni relative di tre figure e che sono quelle che si ritrovano su due rappresentazioni che permettono di determinare le posizioni relative delle sei figure:

ogni volta che una figura è su due rappresentazioni, si determinano anche le figure delle quattro facce adiacenti a quella della figura comune ed inoltre, per eliminazione, si capisce che la sesta figura è quella sulla faccia opposta. Ci sono tre casi, in cui una figura è comune a due rappresentazioni, che permettono di capire che:

- Quest’ultimo caso fornisce la risposta al problema: la figura disegnata sulla faccia opposta a quella del cerchio è la stella a otto punte .

Si osserva peraltro che le rappresentazioni b) e c) sono sufficienti per determinare la risposta, e che l’analisi dei due primi casi è superflua, come nella prima procedura. In effetti, si può dedurre dalle rappresentazioni b) e c) che la stella a quattro punte non può essere opposta né alla stella a otto punte, né al doppio cerchio, né alla croce, né al quadrato. Dedurne che è opposta al cerchio.

Oppure:

A partire da uno dei primi due casi della serie presentata qui sotto, nella quale sono determinate le quattro figure delle facce adiacenti a quella della figura comune, tener conto della “orientazione” del cubo.

Per esempio, per le rappresentazioni a) e c), se si posiziona un orologio sulla faccia del quadrato, la prima rappresentazione mostra che il cerchio precede il doppio cerchio in senso orario, poi, la seconda rappresentazione mostra che la stella a otto punte precede la croce. Se ne deduce che il doppio cerchio viene dopo il cerchio e prima della stella a otto punte, essendo queste due figure disegnate su facce opposte.

Oppure:

Condurre un’analisi di tipo combinatorio. Per esempio, un’esplorazione sistematica a partire da a) permette di eliminare le due figure delle facce adiacenti a quella del cerchio (il quadrato e il doppio cerchio) e di pensare alle sei disposizioni delle altre tre figure sulle tre facce non visibili, poi di rappresentare questi sei cubi in prospettiva (o costruire degli sviluppi) sistemando le figure sulle facce, secondo le rappresentazioni b) e c):


Risultati

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