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Banca di problemi del RMT3d75-it |
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Determinare il numero di cubetti da cui è formato un poliedro non convesso che è parte di un cubo, avente gli stessi assi e piani di simmetria del cubo.
Analisi a priori:
- Osservare come è fatta la figura e tenere presente che la parte che non si vede è uguale a quella sul davanti
- Capire che il fermacarte è formato da 5 strati di cubetti: 4 tutti uguali e a forma di “croce” e uno centrale a forma quadrata. (se si ammette che non ci sono spazi all’interno *).
- Contare i cubetti: in ciascuna “croce” ci sono 9 cubetti, quindi 9 × 5 = 45 cubetti; in quello centrale ce ne sono 5 × 5 = 25; complessivamente il fermacarte è composto da 45 + 25 = 61 cubetti magnetici.
Oppure
- Comprendere che il fermacarte può essere inserito in un cubo “immaginario” il cui spigolo è 5 volte lo spigolo di un cubetto magnetico e quindi di volume 53 = 125 cubetti. Capire quindi che il volume del fermacarte è dato dalla differenza tra il volume del cubo immaginario e quello di 8 cubetti di spigolo 2, che sono stati tolti dagli otto vertici del cubo (125 − 23 × 8 = 61).
Si possono immaginare numerose altre strategie per conteggiare i cubetti.
cubo, poliedro, conteggio, potenza
Punti attribuiti su 2487 classi di 20 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 4 | 144 (17%) | 175 (20%) | 110 (13%) | 78 (9%) | 356 (41%) | 863 | 2.38 |
Cat 5 | 94 (10%) | 124 (14%) | 138 (15%) | 100 (11%) | 460 (50%) | 916 | 2.77 |
Cat 6 | 217 (15%) | 208 (15%) | 143 (10%) | 172 (12%) | 694 (48%) | 1434 | 2.64 |
Totale | 455 (14%) | 507 (16%) | 391 (12%) | 350 (11%) | 1510 (47%) | 3213 | 2.61 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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