|
Banca di problemi del RMT3d77-it |
|
Trovare tutti i modi per posizionare i numeri sulle facce di un cubo in modo tale che il prodotto di numeri scritti su facce opposte sia sempre 24.
Analisi a priori:
- Disegnare un dado o costruirlo per identificare le facce opposte su cui scrivere i numeri.
- Comprendere che occorre identificare tra tutti i divisori di 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24) le coppie di numeri che moltiplicati tra loro danno 24. Le coppie che soddisfano questa condizione sono: (1; 24), (2; 12), (3; 8) e (4; 6); ma poiché la coppia (1; 24) appare sempre su ogni dado, sarà necessario trovare altre due coppie tra le tre coppie rimanenti per completare le altre quattro facce.
- Procedere per tentativi ed errori per sistemare i differenti abbinamenti di coppie possibili (completare un modello e verificare se è già stato trovato).
Oppure
- Per essere sicuri di non dimenticare nessuna soluzione, è meglio fissarne una e adattare le altre a turno; per esempio, prendere la coppia (2; 12) che si abbinerà una volta con (3; 8) e un'altra con (4; 6). In questo modo, sono identificati due dadi: ((1; 24) - (2; 12) - (3; 8)) e ((1; 24) - (2; 12) - (4; 6)).
- Procedere allo stesso modo fissando la coppia (3; 8) combinandola con la coppia (4; 6); si ottiene così un altro dado: ((1; 24) - (4; 6) - (3; 8)); quindi Riccardo può trovare in totale tre dadi.
- Comprendere che scambiando in ciascuno dei tre dadi trovati due facce opposte si trovano altri tre nuovi dadi.
- Capire che invertendo le altre facce opposte si trova un dado già elencato tra i sei già trovati (verificabili per manipolazione).
- Riempire esattamente sei modelli o evidenziare i sei modelli corretti tra le varie prove, o barrare tutti i modelli che non rispondono alle regole fissate da Riccardo per conservare solo i seguenti sei modelli corretti (considerando che altre organizzazioni sono possibili):
Possibili errori:
- Possibilità équivalenti
dado, sviluppo, sviluppo piano, cubo, faccia
Punti attribuiti su 125 classi di 20 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 8 | 9 (13%) | 8 (11%) | 30 (42%) | 17 (24%) | 8 (11%) | 72 | 2.1 |
Cat 9 | 4 (15%) | 5 (19%) | 9 (35%) | 7 (27%) | 1 (4%) | 26 | 1.85 |
Cat 10 | 1 (4%) | 5 (19%) | 5 (19%) | 15 (56%) | 1 (4%) | 27 | 2.37 |
Totale | 14 (11%) | 18 (14%) | 44 (35%) | 39 (31%) | 10 (8%) | 125 | 2.1 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
(c) ARMT, 2019-2024