Escalier de cubes

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Rallye: 27.F.16 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaine: 3D
Famille:

• VS - Visualiser dans l'espace

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Résumé

À partir d’un dessin en perspective d’un escalier construit avec 18 cubes de trois couleurs différentes (de 3 marches de trois cubes de largeur, dont on voit les trois rangs supérieurs et la « façade » de gauche) trouver la couleur des cubes non visibles, sachant que deux cubes ayant une face en commun sont toujours de couleurs différentes

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Se rendre compte que l’escalier est constitué de 18 cubes dont 12 sont visibles et 6 non visibles sur le dessin : les deux du milieu et de droite sous la deuxième marche, les quatre du milieu et de droite, sur deux étages sous la troisième marche.

- Pour s‘approprier la règle de construction (deux cubes avec une face commune sont de couleurs différentes), vérifier qu’elle est respectée sur les cubes visibles.

- Analysez un cube à la fois en comparant sa position avec les autres et déterminez la couleur qu’il peut avoir, remarquant que :

• le cube du milieu sous la deuxième marche est sous le vert de la deuxième étape et à côté du gris en regardant l'échelle sur la vue de face, il est donc rouge (n.1),
• son voisin à droite est sous le gris et à côté du rouge (n.1), il doit donc être vert (n.2),
• le cube du milieu directement sous la troisième marche (au deuxième étage) se trouve sous un gris, à côté d'un gris et derrière un vert, il doit donc être rouge (n.3),
• son voisin à droite est sous un rouge, à côté du rouge (n.3) et derrière un gris, il doit donc être vert (n.4)
• le cube du milieu sous la deuxième marche est sous le vert de la deuxième marche et à côté du gris en « façade », il doit donc être rouge. (n° 1).
• Le cube du milieu à la base de la troisième marche est sous un rouge (n° 3), à côté d’un rouge et derrière un rouge (n° 1) il peut donc être gris ou vert (n° 5).
  a) S’il est gris, son voisin de droite sera à côté du n° 5 gris, derrière un vert (n° 2), et sous le vert (n° 4) il sera donc rouge (n° 6 rouge).
  b) S’il est vert, son voisin de droite sera à côté du n° 5 vert, derrière un vert (n° 2), et sous le vert (n° 4) et il pourra donc être gris ou rouge.

- En définitive il y a trois combinaisons pour les deux cubes n° 5 et n° 6 : G R ; V G ; V R

Ou bien:

- Chercher toutes les possibilités pour compléter les emplacements 1, 2, 5 et 6 puis éliminer celles qui ne conviennent pas en tenant compte de l’organisation des couches intermédiaire et supérieure.

Notions mathématiques

cube, escalier, faces communes, contiguité

Résultats

27.F.16

Points attribués sur 125 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (trois combinaisons pour les cubes 5 et 6 : G R; V G; V R), avec des explications claires (avec un dessin ou un texte)
• 3 points: Réponse correcte avec une explication peu claire
  ou réponse avec seulement deux possibilités sur les trois avec des explications claire
• 2 points: Une seule possibilité identifiée avec une représentation claire de la base
  ou réponse avec seulement deux possibilités sur les trois sans explication
• 1 point: Début de recherche qui montre la compréhension du texte
• 0 point: Incompréhension du problème