Scala di cubi

Identificazione

Rally: 27.F.16 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: 3D
Famiglia:

• VS - Visualizzare nello spazio

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Sunto

A partire da un disegno in prospettiva di una scala costruita con 18 cubi di tre colori diversi (di tre gradini di tre cubi di larghezza, di cui si vedono le tre file superiori e la « parte frontale » da sinistra) trovare il colore dei cubi non visibili, sapendo che due cubi che hanno una faccia in comune sono sempre di colori diversi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Rendersi conto che la scala è formata da 18 cubi di cui 12 sono visibili e 6 non visibili sul disegno: i due di mezzo e di destra sotto il secondo gradino, i quattro di mezzo e di destra, su due piani sotto il terzo gradino.

- Per appropriarsi della regola di costruzione (due cubi con una faccia comune sono di colore diverso) verificare che questa regola è rispettata sui cubi visibili.

- Analizzare un cubo per volta confrontando la sua posizione con quelli vicini e determinare il colore che può avere:

• il cubo di mezzo sotto il secondo gradino è sotto il verde del secondo gradino e a fianco del grigio guardando la scala nella parte frontale e dunque è rosso (n° 1),
• il suo vicino di destra è sotto il grigio e a fianco del rosso (n° 1), dunque deve essere verde (n° 2),
• il cubo di mezzo direttamente sotto il terzo gradino (al secondo piano) è sotto un grigio, a fianco di un grigio e dietro uno verde, dunque deve essere rosso (n° 3) ,
• il suo vicino di destra è sotto uno rosso, a fianco del rosso (n°3), e dietro un grigio, dunque deve essere verde
(n°4),
• il cubo di mezzo alla base del terzo gradino è sotto un rosso (n° 3), a fianco di un rosso e dietro un rosso
(n° 1) : può dunque essere grigio o verde (n° 5),

         a) a)	se è grigio, il suo vicino di destra sarà a fianco del numero 5, dietro uno verde (n° 2), e sotto il verde (n°4) e sarà dunque rosso (n° 6 rosso),
         b) b)	se è verde il suo vicino di destra sarà a fianco del  n° 5 verde, dietro uno verde (n° 2), e sotto il verde (n°4), potrà dunque essere grigio o rosso.

- In definitiva ci sono tre combinazioni per i due cubi 5 e 6: G R; V G; V R

Oppure

- Cercare tutte le possibilità per completare le posizioni di 1, 2, 5 e 6 e poi eliminare quelle che non corrispondono, tenendo conto dell’organizzazione degli strati intermedio e superiore.

Nozioni matematiche

cubo, scala, facce comuni, contiguità

Risultati

27.F.16

Punti attribuiti su 125 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (tre combinazioni per i due cubi 5 e 6: G R; V G; V R), con spiegazione chiara (con disegno o a parole)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione poco chiara
  oppure risposta con solamente due possibilità su tre con spiegazione chiara
• 2 punti: Individuata una sola possibilità con una rappresentazione chiara della base
  oppure risposta con solamente due possibilità su tre senza spiegazione chiara
• 1 punto: Inizio di ricerca che evidenzi la comprensione del testo
• 0 punto: Incomprensione del problema