Le cube caché

Identification

Rallye: 30.II.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: 3D
Familles:

• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/OA - Compter ou dénombrer des objets

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

Trouver toutes les possibilités, avec à disposition 150 cubes blancs et plus de cubes noirs, de construire un grand cube composé de cubes blancs à l’intérieur et de cubes noirs à l’extérieur.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Appropriation

Lecture de l’énoncé : comprendre qu'il y aura plusieurs possibilités de répartition des cubes noirs et des cubes blancs, que le nombre de ces derniers est limité à 150 et doit permettre de constituer différents cubes entièrement blancs. Imaginer la couche de cubes noirs autour du cube blanc, qui constitue un nouveau cube, plus grand, dont l'arête a 2 petits cubes de plus que celle du cube blanc.

Procédure de résolution

En partant des cubes blancs, faire l’inventaire des constructions possible :

1 cube blanc, donc le grand cube de 3 x 3 x 3 a 27 cubes dont 26 cubes noirs (26 = 27 – 1)

2 x 2 x 2 cubes blancs, donc le grand cube de 4 x 4 x 4 a 64 cubes dont 8 blancs et 56 cubes noirs

3 x 3 x 3 cubes blancs, donc le grand cube de 5 x 5 x 5 a 125 cubes dont 27 blancs et 98 cubes noirs

4 x 4 x 4 cubes blancs, donc le grand cube de 6 x 6 x 6 a 216 cubes dont 64 blancs et 152 cubes noirs

5 x 5 x 5 cubes blancs, donc le grand cube de 7 x 7 x 7 a 343 cubes dont 125 blancs et 218 cubes noirs

dernière possibilité car 6 x 6 x 6 = 216 dépasse le nombre de cubes blancs à disposition.

Notions mathématiques

cube, face, dénombrement,

Résultats

30.II.12

Points attribués sur 2760 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte : les 5 possibilités (comme ci-dessus) avec les nombres de cubes blancs et noirs et description des calculs
• 3 points: Réponse correcte ; les 5 possibilités avec les nombres de cubes blancs et noirs mais décrites de manière superficielle et calculs partiels
  ou 4 possibilités avec les nombres de cubes blancs et noirs et description des calculs
• 2 points: Réponse correcte ; 4 possibilités avec les nombres de cubes blancs et noirs mais décrites de manière superficielle et calculs partiels
  ou 3 possibilités avec les nombres de cubes blancs et noirs et description des calculs
• 1 point: Réponse correcte ; 3 possibilités avec les nombres de cubes blancs et noirs mais décrites de manière superficielle et calculs partiels
  ou 1 ou 2 possibilités avec les nombres de cubes blancs et noirs et description des calculs
• 0 point: Incompréhension du problème ou 1 ou 2 possibilités sans explications