La lumachina pigra

Identificazione

Rally: 31.F.17 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: 3D, GP
Famiglie:

• CH - Determinare cammini e percorsi
• LAV - Gestire lunghezze, superfici, volumi
• VS - Visualizzare nello spazio
• VS/2D - Cambiare il punto di vista

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Sunto

Stabilire la posizione di un punto su uno spigolo di un cubo in modo che il percorso da un vertice al centro di una faccia opposta e passante per quel punto abbia una lunghezza minima (dopo aver piegato una delle facce per posizionarla sullo stesso piano dell'altra).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Osservare la figura e rendersi conto che si tratta della riproduzione di un cubo in prospettiva: il punto A è un vertice della faccia di dietro e il punto E è il centro della faccia anteriore.

- Comprendere che è richiesto di determinare la lunghezza minima di un percorso costituito da due segmenti che appartengono rispettivamente alla faccia superiore e a quella anteriore del cubo e passanti per A, per un punto P dello spigolo CD, e per il punto E centro della faccia anteriore.

- Comprendere che può essere vantaggioso considerare lo sviluppo sul piano del cubo delle due facce adiacenti sulle quali il percorso più corto è il percorso APE con A, P, E allineati.

- Occorre dunque trovare la misura del segmento PD.

- Confrontare i triangoli ADP e AFE. Poiché AD è il doppio di DF constatare che sono simili con rapporto di similitudine 2 : 3.

- Concludere che PD è 2/3 di EF e 1/3 di CD.

- Dedurre che PD = 2/3 (EF) = 2/3∙24 cm = 16 cm; la lumaca passa dunque a 16 cm da D sul lato CD.

Nozioni matematiche

cube, face, arête, rotation, plan, homothétie, similitude, proportionnalité

Risultati

31.F.17

Punteggi attribuiti su 127 classi de 18 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

• 4 points: Risposta corretta (16 cm dal punto D o, risposta equivalente, per esempio, 32 cm dal punto C) con spiegazione completa del ragionamento seguito con un disegno preciso
• 3 points: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara del ragionamento seguito oppure risposta approssimata (valore compreso tra 15,5 cm e 16,5 cm) con descrizione chiara della procedura
• 2 points: Risposta corretta (16 cm o valore compreso tra 15,5 cm e 16,5 cm) senza spiegazione
  oppure ragionamento corretto (per esempio misure prese su un modello di cubo), ma con errore nel calcolo nel rapporto di similitudine
• 1 point: Inizio di ragionamento corretto, per esempio eseguiti alcuni tentativi di misura oppure compreso di dover ragionare sullo sviluppo piano
• 0 point: Incomprensione del problema o risposta dedotta da misure effettuate sul disegno del testo del problema e non su un modello tridimensionale o su uno sviluppo piano