A midi

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Rallye: 20.I.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: AL
Famille:

• JH - Traiter d'aspects temporels

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Résumé

Trouver l'heure d'un évènement positionné par rapport à deux moments connus.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre la situation : entre 50 minutes avant le réveil, « R - 50 » et midi ; il y a le double de minutes qu’entre 8h et « R - 50 ». La traduire éventuellement au moyen d’un schéma permettant de « voir » que la durée totale est répartie en trois « tiers ».

- Remarquer que de 8 h à midi, il se passe 4 h ou 240 minutes et en déduire qu’il y a 80 = 240 : 3 minutes entre 8h et « R – 50 », puis 80 + 50 = 130 (minutes) entre 8h et le moment du réveil « R ». C’est-à-dire qu’André s’est réveillé à 10h10.

Ou : procéder par essais successifs et trouver l’horaire qui remplit les conditions (cinquante minutes auparavant, il manquait pour aller à midi le double des minutes écoulées depuis 8 h). Éventuellement commencer les essais à partir d’un horaire plausible comme 10 h, et procéder par ajustements successifs.

Ou : poser une équation dans laquelle l’inconnue x, exprimée en heures, est l’heure actuelle : $12 - (x-\frac{50}{60}) = 2(x-\frac{50}{60}) - 8$ d’où $x = \frac{61}{6}$, il est donc 10 heures et 10 minutes, ou 10 h 10.

- Si x est la durée de 8 h à « R-50 », on obtient, avec x exprimé en heures : x + 8 = 12 - 2x d’où x = 4/3. ou, avec x et les heures exprimées en minutes), x + 480 = 720 - 2x d’où x = 80.

- Dans chacun des deux cas précédents, il faut interpréter la solution (et ajouter les 50 minutes).

Notions mathématiques

temps, durée

Résultats

20.I.14

Points attribués sur 1650 classes de 24 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte 10 h 10 avec explications complètes.
• 3 points: Solution correcte, avec explications incomplètes ou seulement une vérification
• 2 points: Solution correcte sans explications
  ou démarche correcte avec erreur de calcul
  ou procédure correcte mais interprétation erronée du résultat (par exemple 9h20, avec confusion entre l’heure de réveil et 50 minutes avant l’heure de réveil)
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

La réussite augmente sensiblement avec l’âge.

Une analyse des copies pourrait permettre d’en savoir plus sur les procédures effectivement mises en œuvre et confirmer nos observations à propos d’autres problèmes sur l’usage (ou plutôt le non usage) des outils algébriques.