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Al supermercato

Identificazione

Rally: 23.F.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPD
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Risolvere in N l’equazione 4,50a + 6b + 3,30c = 34,80 (a, b, c ≥ 1)

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Capire che la signora Luisa ha acquistato almeno una confezione di ciascun tipo di prodotto, quindi semplificare la ricerca considerando che ha speso 13,80 euro per acquistare una confezione di riso, una bottiglia di olio e una scatola di biscotti. Ripartire poi i 21 euro rimanenti fra i tre prodotti: se avesse comprato ancora una unità di tutti e tre prodotti, rimarrebbero 7,20 euro che non si possono ottenere come combinazione di uno o più dei tre prezzi.

Quindi supporre che abbia comprato un solo pezzo di riso o di biscotti o di olio e fare variare il numero dei restanti prodotti in modo da completare i 21 euro, ad esempio con 1 confezione di riso e una bottiglia d’olio rimangono 10,50 euro che non si possono spendere tutti con i biscotti. Concludere quindi che può aver comprato 3 confezioni di riso, 3 bottiglie d’olio e 1 scatola di biscotti.

- Procedere cosi con tentativi ordinati per cercare se ci sono altre possibilità di spesa fino a determinare l’altro modo per spendere i 21 euro: 1 confezione di riso e 5 scatole di biscotti e concludere che Luisa potrebbe aver comprato 2 confezioni di riso, 1 bottiglia d’olio e 6 scatole di biscotti.

La stessa strategia può essere utilizzata cercando di scoprire come è possibile ottenere 34,80 come combinazione lineare dei tre numeri (4,50 ; 6 ; 3,30), con la condizione che nella somma sia presente ciascun numero o uno dei suoi multipli.

Oppure:

Partire dal massimo numero possibile di bottiglie d’olio (4) e calcolare la spesa per l’olio 4 × 6 = 24. Rendersi conto che non è possibile suddividere la somma rimanente 10,80 fra riso e biscotti (al massimo si può comprare una confezione di riso, ma con 6,30 si compra una sola confezione di biscotti con 3 euro di avanzo).

Provare allora con 3 bottiglie d’olio, la somma rimanente è 16,80 e verificare che l’unica possibilità è quella di comprare anche 3 confezioni di riso e una scatola di biscotti.

Procedere così fino a ipotizzare la spesa di due e poi di una sola bottiglia d’olio.

Oppure

- Capire che le confezioni di riso devono essere meno di 6 (4,50×6=27,00), le bottiglie di olio meno di 5 (6×5=30,00), le scatole di biscotti meno di 8 (3,30×8 =26,40).

Osservare che il numero 80, che corrisponde ai decimali della somma spesa, si può ottenere sommando 50 e 30 oppure sommando 0 con 80. Quindi le confezioni di riso acquistate possono essere sia in numero pari che in numero dispari poiché i decimali della sola spesa del riso saranno rispettivamente 0 o 50, mentre la signora Luisa potrà aver acquistato o una sola scatola di biscotti oppure 6 scatole in modo che la spesa per i biscotti abbia come decimali 30 o 80.

- Quindi una scatola di biscotti potrà essere sommata ad un numero dispari di confezioni di riso, mentre 6 scatole ad un numero pari.

Elencare le possibilità e calcolare la spesa per riso e biscotti:

  1× 4,50 + 1×3,30 = 7,80 ;  3×4,50 + 1×3,30 = 16,80 ;  5×4,50 + 1×3,30 = 25,80
  2×4,50 + 6×3,30 = 28,80 ;  4×4,50 + 6×3,30 = 37,80

Scartare il caso delle 4 confezioni di riso e 6 di biscotti la cui spesa supera quanto pagato dalla signora Luisa. Controllare per ognuno degli altri casi se la differenza con 34,80 è un multiplo di 6:

  34,80 −7,80 = 27    
  34,80 −16,80 = 18
  34,80 −25,80 = 9
  34,80 −28,80 = 6

Perciò le soluzioni sono due: 3 confezioni di riso, 3 bottiglie d’olio e 1 scatola di biscotti oppure 2 confezioni di riso, 1 bottiglia d’olio e 6 scatole di biscotti.

Oppure:

- Procedere per tentativi non organizzati. Fare un’ipotesi sul numero di pacchi di riso, di bottiglie d’olio e di pacchi di biscotti (maggiori o uguali ad 1) e calcolare i prezzi corrispondenti. Questa procedura non garantisce l’unicità delle soluzioni.

Risultati

23.F.11

Punteggi attribuiti su 162 classi di 20 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	3 (5%)	2 (4%)	38 (67%)	10 (18%)	4 (7%)	57	2.18
Cat 7	0 (0%)	1 (2%)	30 (56%)	9 (17%)	14 (26%)	54	2.67
Cat 8	1 (2%)	1 (2%)	31 (61%)	8 (16%)	10 (20%)	51	2.49
Totale	4 (2%)	4 (2%)	99 (61%)	27 (17%)	28 (17%)	162	2.44
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposte corrette (3 riso, 3 olio e 1 biscotti oppure 2 riso, 1 olio e 6 biscotti) con spiegazione che assicuri l’esaustività
3 punti: Risposte corrette con un procedimento non sistematico che non assicura l’esaustività, ma con verifica
2 punti: Una sola risposta corretta con verifica
oppure risposte corrette senza spiegazione né verifica
oppure una risposta corretta e un’altra errata a causa di un errore di calcolo, con spiegazione o verifica
1 punto: Inizio di ragionamento corretto (per esempio più tentativi che tengono conto delle condizioni seguenti: almeno un articolo di ogni tipo e prezzo totale che deve essere uguale a 34,80€)
oppure una o due risposte errate per degli errori di calcolo
0 punto: Incomprensione del problema