Le serpent qui se mord la queue

Identification

Rallye: 07.I.19 ; catégories: 7, 8 ; domaine: AL
Familles:

• AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre
• AA/TN - Trouver un nombre
• ALG - Utiliser un algorithme

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le nombre qui ne change pas par la suite d'opération (x 3) (-11) (/4) (+7).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte qu'on est en présence d'une "boucle" de quatre fonctions et que les différents nombres trouvés successivement dépendent de manière univoque du nombre de départ:

- Faire quelques essais et constater que seuls les nombres de départ qui valent un de plus qu'un multiple de 4 aboutissent à un nombre entier;

- Constater la variation de l'écart entre les deux nombres de départ et d'arrivée, en fonction du nombre de départ et faire varier celui-ci progressivement pour que l'écart s'annule. (Exemple : 5 -> 8, écart : 3; 9 -> 11, écart : 2, ... ) pour aboutir à 17 -> 17;

ou: solution de type algébrique à partir d'un nombre n : n -> 3n -> 3n - 11 -> (3n - 11)/4 -> 7 + (3n - 11)/4 = n

Notions mathématiques

opération, équation

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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