Entraînements cyclistes

Identification

Rallye: 25.I.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: AL, OPD, GM
Familles:

• AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre
• AMD - Additionner et multiplier des nombres décimaux
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Déterminer la longueur d’un trajet, a + 3b + 2c, composé de trois parcours a, b, c : connaissant la longueur de trois autres trajets composés des mêmes parcours : 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre que la longueur de chaque entraînement s’exprime à l’aide de celle des trois parcours et qu’il est nécessaire de trouver les longueurs de ces trois parcours à partir des relations données.

- Constater que la relation entre les entraînements des deux premiers jours « 5 de moins » permet de calculer directement la longueur du parcours moyen, (42 − 5) : 5 = 7,4 (km)

- Pour déterminer la longueur du parcours long et du court, tenir compte de la composition des deux autres entraînements de 42 km et de 48,8 km. Il y a plusieurs manières de faire :

Par exemple, après substitution des deux longueurs des parcours moyens dans le premier entraînement par 7,4, on obtient pour deux parcours longs et un court : 42 - 2 × 7,4 = 27,2 en km. La différence entre ce dernier et le troisième entraînement, 48,8 - 27,2 = 21,6 est due à la présence de deux longs parcours. On en tire la longueur, en km du long parcours : 21,6 : 2 = 10,8. Puis, par substitution, on trouve la longueur du parcours court : 48,8 - 4 × 10,8 = 5,6 en km

- Conclure que Jean au cours de son dernier entraînement, parcourra 10,8 + 3 × 7,4 +2 × 5,6 = 44,2 [km].

- Ou : résoudre le système de trois équations à trois inconnues :

  2x + 2y + 7 = 42
  5y = 37
  4x + z = 48,8

ou de deux équations à deux inconnues : après avoir déterminé la longueur du parcours moyen.

- Ou : procéder par essais et ajustements, mais, vu la présence de nombres décimaux, la démarche peut être longue.

Notions mathématiques

addition, somme, multiplication, équation, système d’équations, équations linéaires, longueur, mesure, algèbre, préalgèbre

Résultats

25.I.14

Points attribués, sur 2222 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (44,2 km) avec explications claires de la procédure suivie (inventaire des essais ou détail du calcul du parcours moyen et substitutions et comparaisons pour les autres ou résolution d’un système linéaire)
• 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires ou incomplètes
  ou découverte des trois longueurs (5,2 ; 7,4 et 10,8) avec détail des calculs ou vérification sur les trois entraînements
  ou réponse erronée due à une seule erreur de calcul, avec une procédure correcte et bien expliquée
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou découverte des trois longueurs sans explication mais avec une seule vérification
  ou présence d’au moins trois essais avec contrôle des contraintes sur les longueurs des parcours
• 1 point: Début de recherche (par exemple, la mention d’un ou deux essais, avec contrôle)
  ou seulement la longueur du parcours moyen : 7,4 km
• 0 point: Incompréhension du problème