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Banque de problèmes du RMTal18-fr |
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Déterminer la longueur d’un trajet, a + 3b + 2c, composé de trois parcours a, b, c : connaissant la longueur de trois autres trajets composés des mêmes parcours : 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.
Analyse de la tâche a priori
- Comprendre que la longueur de chaque entraînement s’exprime à l’aide de celle des trois parcours et qu’il est nécessaire de trouver les longueurs de ces trois parcours à partir des relations données.
- Constater que la relation entre les entraînements des deux premiers jours « 5 de moins » permet de calculer directement la longueur du parcours moyen, (42 − 5) : 5 = 7,4 (km)
- Pour déterminer la longueur du parcours long et du court, tenir compte de la composition des deux autres entraînements de 42 km et de 48,8 km. Il y a plusieurs manières de faire :
Par exemple, après substitution des deux longueurs des parcours moyens dans le premier entraînement par 7,4, on obtient pour deux parcours longs et un court : 42 - 2 × 7,4 = 27,2 en km. La différence entre ce dernier et le troisième entraînement, 48,8 - 27,2 = 21,6 est due à la présence de deux longs parcours. On en tire la longueur, en km du long parcours : 21,6 : 2 = 10,8. Puis, par substitution, on trouve la longueur du parcours court : 48,8 - 4 × 10,8 = 5,6 en km
- Conclure que Jean au cours de son dernier entraînement, parcourra 10,8 + 3 × 7,4 +2 × 5,6 = 44,2 [km].
- Ou : résoudre le système de trois équations à trois inconnues :
2x + 2y + 7 = 42 5y = 37 4x + z = 48,8
ou de deux équations à deux inconnues : après avoir déterminé la longueur du parcours moyen.
- Ou : procéder par essais et ajustements, mais, vu la présence de nombres décimaux, la démarche peut être longue.
addition, somme, multiplication, équation, système d’équations, équations linéaires, longueur, mesure, algèbre, préalgèbre
Points attribués, sur 2222 classes de 19 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 7 | 332 (30%) | 379 (35%) | 50 (5%) | 105 (10%) | 224 (21%) | 1090 | 1.55 |
Cat 8 | 150 (19%) | 215 (27%) | 55 (7%) | 86 (11%) | 281 (36%) | 787 | 2.17 |
Cat 9 | 25 (14%) | 19 (10%) | 7 (4%) | 25 (14%) | 109 (59%) | 185 | 2.94 |
Cat 10 | 14 (9%) | 14 (9%) | 8 (5%) | 21 (13%) | 103 (64%) | 160 | 3.16 |
Total | 521 (23%) | 627 (28%) | 120 (5%) | 237 (11%) | 717 (32%) | 2222 | 2 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2017-2024