Allenamenti in bici

Identificazione

Rally: 25.I.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: AL, OPD, GM
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• AMD - Addizionare e moltiplicare numeri decimali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Determinare la lunghezza di un percorso, a + 3b + 2c, composto da tre parti a, b, c, conoscendo la lunghezza di tre altri percorsi composti dalle stesse parti, 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che il numero dei chilometri di ogni allenamento dipende dalla tipologia dei percorsi e da quante volte sono ripetuti.

- Rendersi conto che è necessario trovare la lunghezza di ciascun percorso (lungo, medio, corto) e che tali informazioni devono essere ricavate dalla conoscenza delle lunghezze complessive dei primi tre percorsi e dal modo in cui essi sono ottenuti.

- Comprendere che è possibile calcolare subito la lunghezza in km del percorso medio: 7,4 [= (42−5) : 5].

- Per determinare la lunghezza del percorso lungo e di quello corto, tenere presente la composizione in termini di percorsi dell’allenamento di 42 km e di quello di 48,8 km. C’è più di un modo di procedere.

- Per esempio, si può osservare che gli allenamenti dei due giorni differiscono, in km, di 21,6 (= 48,8−27,2) e che ciò è dovuto alla presenza nel secondo allenamento di due percorsi lunghi in più. Ricavare quindi la lunghezza in km del percorso lungo: 10,8 (= 21,6 : 2). Infine, ottenere lunghezza in km del percorso corto: 5,6 (= 48,8−4×10,8).

- Concludere che Giovanni nel suo ultimo allenamento, percorrerà 10,8 + 3 × 7,4 +2 × 5,6 = 44,2, in km.

Oppure:

- impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite:

  2x + 2y + 7 = 42
  5y = 37
  4x + z = 48,8

- o di due equazioni in due incognite dopo aver determinato la lunghezza del percorso medio.

Oppure:

- procedere per tentativi e aggiustamenti, ma, vista la presenza dei numeri decimali, la procedura può essere molto lunga.

Risultati

25.I.14

Punteggi attribuiti su 2222 classi di 19 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (44,2 km) con spiegazione chiara del procedimento seguito (elenco dei tentativi o considerazioni corrette basate sul confronto della composizione dei percorsi e delle loro lunghezze o risoluzione di un sistema lineare)
• 3 punti: Risposta corretta con una spiegazione incompleta o poco chiara
  oppure scoperta delle tre lunghezze (5,2; 7,4 e 10,8) con dettagli dei calcoli o verifica dei tre allenamenti
  oppure risposta sbagliata dovuta ad un solo errore di calcolo, ma procedura corretta e ben spiegata
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure scoperta delle tre lunghezze senza spiegazione ma con una sola verifica
  oppure presenza di almeno tre tentativi fatti con controllo dei vincoli sulla lunghezza dei percorsi
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca (ad esempio, indicazioni di uno o due tentativi fatti con controllo delle condizioni)
  oppure solamente la lunghezza del percorso medio: 7,4 km
• 0 punto: Incomprensione del problema